专题09（4.2 指数函数）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题09（4.2 指数函数） 一、单选题 1．（2020·上海浦东新·华师大二附中高一期末）若函数单调递增,则实数a的取值范围是( ) A． B． C．​ D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：函数单调递增， 解得 所以实数的取值范围是． 故选：． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 2．（2016·上海市大同中学）函数的图形大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论． 【详解】由题意，∵，∴只有C符合． 故选：C． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论． 3．（2020·上海高一课时练习）若指数函数是减函数，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数是减函数得，然后验证各选项． 【详解】由于指数函数是减函数，所以， 所以，，所以ABD选项错误，C选项正确. 故选：C 【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于简单题． 二、填空题 4．（2020·上海高一课时练习）函数的定义域为__________，值域为_________. 【答案】 【分析】令，可求出定义域；分成，，三种情况进行讨论，分别求出的取值范围，结合指数函数的单调性，可求出值域. 【详解】解：令，即，则，解得且. 即函数的定义域为； 当时，，所以，则； 当时，，且当时，，则且， 所以，即； 当时， ，则，所以； 综上所述，值域为. 故答案为: ;. 【点睛】本题考查了函数定义域的求解，考查了函数值域的求解.本题的第二问关键是求出的取值范围. 5．（2019·上海虹口·上外附中高一月考）已知函数（）的图像经过点，函数的图像经过点，则____. 【答案】，． 【分析】函数的图象经过点，则．的图象经过点，试求函数．根据两个方程，求出参数、．再根据求反函数的方法，求出反函数即可． 【详解】解：函数的图象经过点， ，． 又函数的图象经过点， ． ， 即． ． 故． 再求其反函数即得，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查反函数的一个重要性质，若则，要灵活使用该性质．在求出反函数后，必须标明反函数的定义域，属于中档题． 6．（2019·上海虹口·上外附中高一月考）不论为何值，函数的图像恒过一定点，这个定点的坐标是_____. 【答案】 【分析】由已知中，不论为何值时，函数的图象恒过一定点，我们可将函数的解析式变形为的形式，则根据，，构造一个关于，的方程，解方程即可求出定点坐标． 【详解】解：函数的解析式可化为的 若不论为何值时，函数的图象恒过一定点， 即不论为何值时，恒成立 则， 解得，，即恒过的定点坐标是 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是函数图象过定点，处理的方法是将函数的解析式化成两部分：一部分含参数，一部分不含参数，让两部分的系数均为0，构造方程组，属于基础题． 7．（2019·上海市建平中学高一期末）已知当时，函数的值总大于1，则函数的单调增区间是______. 【答案】 【分析】利用指数函数的性质求得，再利用复合函数的单调性判断确定的单调增区间即可 【详解】∵当时，函数的值总大于1； ∴，即； 若令，，易知：函数单调递增，在单调递增，单调递减； ∴在上单调递增； 故答案为： 【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间，利用指数函数的性质及复合函数的单调性判断求单调区间 8．（2019·上海市文来中学高一期末）已知函数（a为常数），若在区间上是减函数，则a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由题意，复合函数在区间上是减函数可得出内层函数在区间上是减函数，又绝对值函数在区间上是减函数，可得，比较端点值即可得出a的取值范围. 【详解】因为函数（a为常数），若在区间上是减函数， 由复合函数的单调性知，必有在区间上是减函数， 又函数在区间上是减函数， 所以，故有. 故答案为： 【点睛】本题考查了指数型复合函数的单调性、集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 9．（2020·上海普陀·曹杨二中高一期末）函数的单调递增区间为________ 【答案】 【分析】对函数进行去绝对值分段讨论单调性. 【详解】函数， 根据指数函数单调性可得，函数在单调递增，在单调递减， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为： 【点睛】此题考查求函数的单调区间，关键在于根据函数解析式分段讨论，结合基本初等函数的单调性进行判断. 10．（2018·上海市敬业中学高一期末）函数恒过定点____