浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三上学期期中联考数学试题（图片版）

$$ 高三数学学科 参考答案 第1页（共4页） 浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高三数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. 1.答案：B 2.答案：C 3.答案：A 4.答案：D 5.答案：C 6.答案：D 7.答案：C 8.答案：C 9.答案：A 10.答案：B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11.答案：2, 3 3 12.答案：5，80 13.答案： 2 ， 2x y+ = 14.答案： 6  或 5 6  2 15.答案： 11 4 16.答案： 3 [ ,1) 4 17.答案： 14 18.解析: （Ⅰ） 1 3 ( ) cos 2 cos(2 ) cos 2 cos 2 sin 2 3 2 2 f x x x x x x  = + − = + + ……………2 分 3 3 cos 2 sin 2 3 sin(2 ) 2 2 3 x x x  = + = + ，……………4 分 当 2 [2 , 2 ], 3 2 2 x k k k Z     +  − +  ，函数 ( )f x 单调递增，……………6 分 所以 ( )f x 的单调递增区间 5 [ , ], 12 12 k k k Z    − +  . …………………7 分 （Ⅱ）由已知得 3 ( ) 3 sin( ) 2 3 3 f   = + = ，所以 1 sin( ) 3 3   + = ，……………9 分 而 2 ( ) 3 sin(2 ) 3 cos(2 + ) 12 6 3 f      − = + = − ……………12 分 2 7 3 3[1 2 sin ( )] 3 9  = − − + = − . …………………14 分 19.（本小题满分 15 分） （Ⅰ）证明：如图，以 C 为原点， ,CA CB 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立空间直角坐标系，……………1 分 （有建系意识给一分） 设 2PA AC BC= = = ，则 (2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 0), (2, 0, 2)A B C P ， 所以 3 1 4 2 (1,1,1), (1, 0,1), ( , 0, ), ( , , 0) 2 2 3 3 M E N D ，……………4 分 高三数学学科 参考答案 第2页（共4页） （M，N，D 三个点坐标各占一分） 所以 1 1 4 2 ( , 1, ) ( , , 0) 2 2 3 3 MN CD= − − =， ，……………6 分 因为 0MN CD = ， 所以 MN CD⊥ . …………………7 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ( 2, 2, 2) (2, 0, 2),PB CP= − − =， …………………9 分 设平面 PCD 的法向量 ( , , )n x y z= ， 则 0, 0. CD n CP n   =   = 得 4 2 0, 3 3 2 2 0. x y x z  + =   + = ………………11 分 令 1x = ，则 2, 1y z= − = − ， 故平面 PCD 的一个法向量为 (1, 2, 1)n = − − ， …………………12 分 设直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 ，则 | | 4 2 sin 3| | | | 2 3 6 PB n PB n   = = =   . …………………15 分 （本题用补体将几何体放在正方体中同样给分） 20.解析：（Ⅰ）由 2( 1) n n S a= − 得， 1 2a = …………………1 分 1 1 2( 1) n n S a + + = − ，两式相减得， 1 2 n n a a + = ，………………3 分 所以 2 n n a = ， …………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 2( 1) 2(2 1) n n n S a= − = − ，…………………6 分 所以 1 1 1 2(2 1) 2 n n n S =  − ，………………8 分 所以 2 1 1 1 1 1 1 2 2