3.2 二元一次不等式组与简单的线性规划问题（知识讲解）-2020-2021学年高二数学基础知识专项讲练（人教A版必修5）

3.2 二元一次不等式组与简单的线性规划问题（知识讲解） 一、基础知识 (一)二元一次不等式(组) 1、二元一次不等式的概念：把含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式，称为二元一次不等式。 2、二元一次不等式组的概念：把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组。 3、二元一次不等式(组)的解集概念：满足二元一次不等式(组)的 和 的取值构成的有序数对 ，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。 (二)二元一次不等式表示的平面区域及确定 1、直线 ： 把直角坐标平面分成了三个部分： (1)直线 上的点 的坐标满足 ； (2)直线 一侧的平面区域内的点 的坐标满足 ， (3)直线 另一侧的平面区域内的点 的坐标满足 。 2、二元一次不等式 表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分。 (1)在直角坐标平面内，把直线 ： 画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线。 (2)对于直线 同一侧的所有点，把它的坐标 代入 所得的符号都相同。 (3)作二元一次不等式 表示的平面区域的方法： ①直线定界：画直线 (注意实线和虚线之分)；②特殊点定域：取特殊点 (当 时常取原点 作测试点；当 时，可取 或 作测试点)代入二元一次不等式 ，如果满足 ，则点 所在的平面区域就是 表示的平面区域，否则是点 所在的平面区域的另一侧的平面区域。 简记为：直线定界，特殊点定域。 (三)二元一次不等式组表示的平面区域及其应用 1、二元一次不等式组表示的平面区域 是由每个不等式所表示的平面区域来确定的，是它们所表示平面区域的交集。 2、画平面区域的步骤： (1)画线—画出不等式对应的方程所表示的直线； (2)定侧—将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律，确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧； (3)求“交”—如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域。 3、二元一次不等式组表示的平面区域的应用 (1)在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键。 (2