专题05 选择题技法攻略-2021年新高考数学考点模块专题复习

专题05 选择题技法攻略 【题型概述】 高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力. 【技法指导】 方法一　直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法． 【典例1】　(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　　) A．2 B. C. D. [解析]　依题意，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为bx－ay＝0.因为直线bx－ay＝0被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，所以＝，所以3a2＋3b2＝4b2，所以3a2＝b2，所以e＝ ＝＝2，选择A. [答案]　A 直接法的使用技巧 平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． 【训练】1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　) A．4π B．8π C．9π D．36π [解析]　因为sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以c＝bcosA＋acosB＝2，由cosC＝得sinC＝，再由正弦定理可得2R＝＝6，即R＝3.所以△ABC的外接圆面积为πR2＝9π，故选C. [答案]　C 方法二　特例法 特例法(也称特值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而得到正确选项的方法，常用的特例法有：特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角和特殊位置等． 【典例2】　(2017·杭州模拟)已知函数f(x)满足：f(m＋n)＝f(m)·f(n)，f(1)＝3，则＋＋＋的值等于(　　) A．36 B．24 C．18 D．12 [解析]　取特殊函数，根据条件可设f(x)＝3x， 则有＝＝6， 所以＋＋＋＝6×4＝24.故选B. [答案]　B 特例法的应用技巧 特例检验法适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略． 【训练】2．如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 [解析]　将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝.故选B. [答案]　B 方法三　排除法 选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论． 【典例3】函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) [解析]　根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除A、B；记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(－∞，x1)上f′(x)<0，在(x1，x2)上f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，排除C，故选D. [答案]　D 排除法的应用技巧 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案． 【训练】3．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　) A．[－1,2] B．[－1,0] C．[1,2] D．[0,2] [解析]　若a＝－1，则f(x)＝ 易知f(－1)是f(x)的最小值，排除A，B； 若a＝0，则f(x)＝易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确． [答案]　D 方法四　图解法(数形结合法) 图解法就是根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，常用于函数、向量、解析