湖北省鄂东南省级示范高中2021届高三上学期期中联考数学试题（图片版）

$$ 2020 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 6 页）第 1页 2020 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学参考答案（共 6 页）第 2页 2020 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高三数学参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B C D C B 二、选择题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求, 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 3 分.） 题号 9 10 11 12 答案 BC ACD AB AB 三、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.） 13． 10 2 14．3600 15． 2 1 ( ,log (1 2)) 4   16． 1 ( , 8ln 2) ( , ) e     四、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（1）由题意, 1 1 2 5, 6 15 36, a d a d      解得 2d  , 1 1a  . …………………………………………………………（3 分） ∴ 1 ( 1) 2 2 1na n n      . ……………………………………………（5 分） （2）选条件①： 2 1 1 (2n 1)(2 1) 2 1 2 1n b n n n        , …………………（7 分） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 5 2 1 2 1 2 1n T n n n                             ……………（10 分） 选条件②：∵ 2 1na n  , ( 1)( n1) 2 n nb   , 当n为偶数时, ( 1 3) ( 5 7) [ (2 3) (2 1)] 2 2n n T n n n               ; 当n为奇数时, 1n  为偶数, ( 1) (2 1)nT n n n      . ……………………………………………（8 分） ( 1)nnT n   （写出分段函数形式同样给分）……………………………………（10 分） 选条件③：∵ 2 1na n  , 2 n a n nb a  , ∴ 2 1(2 1) 2 nnb n    , ∴ 1 3 5 2 11 2 3 2 5 2 (2 1) 2 nnT n           , ① 3 7 2 1 2 154 1 2 3 2 5 2 (2 3) 2 (2 1) 2n nnT n n              , ②……………（7 分） 由①－②得, 51 3 2 1 2 13 1 2 2(2 2 2 (2 1) 2)n nnT n             2 2 2 18 1 22 2 (2 1) 2 1 4 n nn           , ………………………………（9 分） ∴ 2 110 (6 5) 2 9 9 n n n T      . …………………………………………（10 分） 18．解：（1）设教师对食堂服务满意为事件 A, 设学生对食堂服务满意为事件 B, 则 P(A)= 10 7 ;P(B)= 5 2 …………………………………………（2 分） 抽取人员中学生人数 X（X=0,1,2,3） P(X=0)= 3 18 3 6 0 12 C CC = 5 204 , P(X=1)= 3 18 2 6 1 12 C CC = 45 204 P(X=2)= 3 18 1 6 2 12 C CC = 99 204 , P(X=3)= 3 18 0 6 3 12 C CC = 55 204 X 的分布列 P 0 1 2 3 X 5 204 45 204 99 204 55 204 （只要分布列正确） …………………………………………（6 分） 期望值 EX=2………………………………………………（8 分） （2） 636.3 11 40 18222020 )861214(40 22    K <3.841………………………………（10 分） 故没有 95%以上的把握认为教