精品解析：湖南省永州市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学试题

永州市2021年高考第一次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 2.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则=（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 已知向量、满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（ ） A. 320种 B. 360种 C. 370种 D. 390种 6. 苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（ ）（可能用到数值） A. B. C. D. 7. 在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得3分. 9. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A，B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A，B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法正确的是（ ） A. A店营业额的平均值超过B店营业额的平均值 B. A店营业额在6月份达到最大值 C. A店营业额的极差比B店营业额的极差小 D. A店5月份营业额比B店5月份的营业额小 10. 已知，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若函数的两相邻对称轴之间的距离为，且时有最大值，则下列结论成立的是（ ） A. B. 函数的一个单调递减区间为 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象关于直线对称 12. 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点在椭圆上且满足，直线与椭圆交于另一个点，若，点在圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为 B. 三角形面积的最大值为 C. 圆在椭圆的内部 D. 过点的圆的切线斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等比数列中，若，则＝________. 14. 若，则的值为________. 15. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____. 16. 已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为4的正方形，SD⊥面ABCD，点M、N分别是AD、CD的中点，P为SD上一点，且SD＝3PD＝3，H为正方形ABCD内一点，若SH∥面PMN，则SH的最小值为__． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 请从①；②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题. 问题：在中，角所对的边分别为，已知 （1）求； （2）求的面积. （注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.） 18. 设数列的前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，，，，组成一个项等差数列，记其公差为，求数列的前项和. 19. 某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，市政府在全市随机抽取了名市民进行调查，其中男士与女士的人数之比为，男士中有人表示政策无效，女士中有人表示政策有效. （1）根据下列列联表写出和值，并判断能否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”； 政策有效 政策无效 总计 男生 女生 合计 （2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取名市民，再从这名市民中任意抽取名，对政策的有效性进行调研分析，设随机变量表示抽取到的名市民中女士的人数，求的分布列及数学期望. 参考公式： . 20. 已知在直三棱柱中，， ，点、分别中点.三棱