浙江省宁波市宁波十校2021届高三上学期期中考试数学试题

宁波“十校” 数学参考答案 第 1 页 共 6 页 宁波市 “十校联考” 2021 届高三 11 月期中联考 数学参考答案 是符合题目要求的． 8．不妨设该椭圆的标准方程为 + = a b x y 1 2 2 2 2 ． 根据题设条件不妨设 则= = = − = −F Q x F P x PF a x F Q a x, 4 , 2 4 , 2 2 1 2 1 ． 若要求直线 PF 2 的斜率，可将问题先转化为求解PF F 2 1 的正切值， 即 −  = = PF a x PF F xPF 2 4 tan 4 2 2 1 1 )( ． 而在直角三角形 PF Q1 中有 + =PF PQ F Q1 1 2 2 2  + − + = −  =x a x x a x a x4 2 4 2 3 2 2 2 )()()( ， 代入有 −  = = = PF a x PF F xPF 2 4 tan 2 4 2 2 1 1 )( ． 因为PF F 2 和直线 PF 2 倾斜角是互补的关系，故 = −  = −k PF F PF tan 2 2 12 )( ．故选 A 9．原不等式 + − − − x a x b x a 1 0 2 )()()( 对相应函数的零点分析可得 a 0 ， = +b a 12 ， 所以 + = + + a b a a2 2 2 22 ． 故选 D． 10．解法 1： 即得由设 = = +  +   +   −   e e e e e e 4 1, 0 , cos , sin , 2 2, 1 4 cos 4 4, cos 1 1 2 1 2 1 2)()( ， 中其设 =  a r cos ,sin , r 0.)( 得由     + = −      a e a e , cos cos cos sin sin cos 1 2 )( 当 = 2 时取到等号． 故 = + + = + −  − =  +           a a e e 2 2 cos cos sin sin 2 cos cos 3cos 3cos 2 1 2 )()()( )( 又 = −  −     2 4 2 4 cos 2 cos 1 , cos 1 62 ，所以最大值是 4 3 6 解法 2： 如图：由      − a e a e a e e 01 2 2 1 )( ，得 a （起点为坐标原点）的终点在虚线左上侧． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A B D A D D 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 宁波“十校” 数学参考答案 第 2 页 共 6 页 ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 max 1 2 max 2 2 2 cos 2 cos 2 , a e e e e e e e e e e e e e e a e e    + +  +    = +  = +  + + =     +    ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 1, 0 , cos , sin , 2 2, 1 4 cos 4 4, cos 4 e e e e e e   = = +  +   +   −设 由 得 即 ， 则 ( )1 2 max 2 3 3cos 3 3 6 1 cos 42 2 cos 2 a e e a      + +  = =  +    +    ． 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分．多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分． 11． 4 ， 3 12．60， 1 13．15， 80 14．( 3, e −  15．4 16． 2 3 17． 3 20 ， 3 2 16．题目等同于点 P 在已知直线上的轨迹长度．结合图象可考虑分界的情况，也就是 PA ，PB 分 别与圆相切的情形，此时 APC 和 ABC 均为等腰直角三角形，故线段 PC 的长为 2 2 ．根 据点到直线的距离公式 2 5 11 5 2 1 d − = = + ，又由图象的对称性有 2 2 3 2 l PC d= − = ，所以 线段 MN 长度的最大值为 2 3 ． 17．（1）红球首先被全部取出分两种情况：