2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（一） 第一部分 选择题（每小题3分，共81分） 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知全集U=R，集合，，那么集合=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题,,解得或,则, ,解得,即, 所以, 故选:B 2.在等腰梯形ABCD中，.M为BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】取中点，连接，∵，∴，， 又是中点，∴，且， ∴， 故选：B． 3.已知直线：和直线：平行，则实数的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】由两直线平行可得，解得. 故选：D. 4.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】由题意，设幂函数的解析式为， 根据幂函数的图象过点，可得，解得，即， 所以. 故选：C. 5.已知幂函数图像经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：设幂函数为， 因为图象经过点， ， 解得， 函数的解析式， 故选：． 6.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定 【答案】B 【解析】因为，故垂直 7.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B． 8.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人. A. 65,150,65 B. 30，150，100 C. 93,94,93 D. 80,120,80 【答案】A 【解析】每个个体被抽到的概率为，∴专科生被抽的人数是, 本科生要抽取,研究生要抽取. 9.已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为(　　) A. B. － C. D. － 【答案】D 【解析】因为sin＝cos ＝，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－． 故选D． 10.点在直线上，O是坐标原点，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】原点到直线的距离为. 故选：B. 11.已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. －1或 【答案】B 【解析】解：由于与反向共线，则存在实数使，于是．整理得.由于，不共线，所以有整理得，解得或，又，所以，故 故选：B 12.已知直线l经过两点，则l的斜率为（） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 故选A 13.已知直线过点(1,1)，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】因为直线过点，所以， 所以， 当且仅当即，时，等号成立， 所以的最小值为9. 故选：D. 14.函数的零点所在的区间为（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) 【答案】B 【解析】解：因为函数在上均为减函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 所以函数的零点所在的区间为， 故选：B 15.下列函数中是偶函数，且在(－∞,0)上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于A选项，函数的定义域为，， 该函数为偶函数，且在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减； 对于B选项，函数的定义域为，， 该函数为偶函数，当时，， 所以，函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减； 对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数； 对于D选项，函数的定义域为， ，该函数为偶函数， 当时，，该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 故选：D. 16.广场上有一盏路灯挂在高9米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A，把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处，女孩以5米为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的面积约是（π取3.14）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，根据题意得，解得， 扫过的面积是. 故选:C. 17.如果角的终边过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由题意 ， 点到原点的距离 ，