四川省蓉城名校联盟2020～2021学年度上学期高二（高中2019级）期中联考理科数学试题PDF图片版

$$ 1 蓉城名校联盟 2020～2021 学年度上期高中 2019 级期中联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C C D B D A A B D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．3 14． 1 2 15． 6x   或 5 1 12 2 y x   （缺一个都不给分，答案： 6x   或12 5 6 0y x   也可以） 16． 4 5 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17．（10 分） 解：（1） BC 方程为 2 15 0x y   ， AD BC 设直线 AD 方程为 2 0x y a   ……2 分 点 ( 1,2)A  代入，得 5a  直线 AD 的方程为 2 5 0x y   ……4 分 （2） AB， AC 边的中点分别为 E ， F  EF 为 ABC△ 的中位线 ……5 分  EF BC∥ ，且点 A到直线 EF 的距离等于直线 EF ， BC 之间的距离 设直线 EF 的方程为 2 0x y b   ……7 分 则 2 2 2 2 2 ( 1) 2 15 2 1 2 1 b b        ，即 15b b  解得 15 2 b   ……9 分 直线 EF 的方程为 4 2 15 0x y   . ……10 分 18．（12 分） 解：（1）设圆C 的方程为 2 2 0x y Dx Ey F     ， ……1 分 则圆心 , 2 2 D E C         ……2 分 由已知得 1 0 5 2 0 3 2 11 0 2 D F D E F D E                   ，解得 2 4 1 D E F         ……5 分 所以，圆C 的方程为 2 2 2 4 1 0x y x y     ； ……6 分 2 （2）圆C 的方程为 2 2 2 4 1 0x y x y     ，即 2 2( ) 4( 1) 2x y   圆心 (1, 2)C  ，半径 2r  ……7 分 圆 M 的方程为 2 2 24 2 5 0x y x ay a      ，即 2 2( ) 9( 2)x y a   圆心 ( 2, )M a ，半径 3R  ……8 分 因为圆C 与圆 M 相交，所以 CMR r R r    ……9 分 即 29 ( ) 521 a   ， ……10 分 解得： 6 2a   所以，实数 a 的取值范围为 ( 6,2) . ……12 分 19．（12 分） 证明：（1）因为点 E 、 F 分别为线段 AC 、 AD 的中点 EF 为 ACD△ 的中位线，则 EF CD∥ ……2 分 CD BCD 平面 ， EF BCD 平面 EF BCD 平面∥ ……4 分 又 EF EFNM EFNM 平面 平面， 平面 BCD MN EF MN ∥ ； ……6 分 （2） 90CDA CDB     CD DA CD DB  ， DA DB D DA ADB DB ADB    平面 平面， ， CD ADB 平面 ……8 分 CD AB  ……9 分 又 DH AB ， DH CD D DC DCH DH DCH   平面 平面， ， AB CDH 平面 ……11 分 AB ABC 平面 CDH ABC平面 平面 . ……12 分 20．（12 分） 解：（1）左边三个方块的面积之和为 0.32，故中位数在第四个方块中， 中位数 0.18 3 1 3.75 0.24     ……2 分 平均数 0.07 1.5 0.09 2.5 0.16 3.5 0.24 4.5 0. .10 5 8         5.5 0.14 6.5 0.07 7.5 0.05 3.82       ……4 分 所以，该景区这一百天中每天游客数的中位数约为 3750 人，平均数约为 3820 人. （2）（i） 20x  ， ……5 分 4.4y  ……6 分 ˆ 232 70 0.3b   ， ……7 分 4.4 0.3 20 1.6ˆâ y bx       ˆ 0.3 1.6y x  ……8 分 （ii）当最高气温在