四川省蓉城名校联盟2020-2021学年度高一上学期期中联考数学试题

$$ 1 蓉城名校联盟 2020～2021 学年度上期高中 2020 级期中联考 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D C D A B C A C B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13． 1 14．( ,2] [3, )  15．( 3,0) (3, )  16． 1 [ ,2] 2 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17．（10 分） （1）原式 3 2 32 lg27 lg2 lg3 lg2lg5 lg2 3 2(lg5 lg2) 3 3 lg2 lg3 lg2 lg3           2 3 3 2    ……5 分 （2）原式 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 327 1 2 2 8 2 250 1 125 50 1 8 125 5 27 5                              = 2 22 2 2 4 135 5 2 1 2 1 3 5 9 9                ……10 分 18．（12 分） （1） 2 1 { 5 4 0} { 1 4} { 2 8} 2 xA x x x x x B x     ，� � � � { 1 3}x x  � ……2 分 ( ) [3,4]A B RðI ……5 分 （2）①C   ，此时 2 3 3m m m ，� � ……8 分 ②若 2 1 1 ( ) 3 4 1 2 2 3 m C C A B m m m m              ， ， ，Q U � � � � ……11 分 综上所述： m 的取值范围为 1 [ ,1] [3, ] 2   ……12 分 19．（12 分） （1）当 2a  时， 2( ) 2 1f x x x   ，对称轴 1x  ： ， 单调递增区间为[ 1,4] ，单调递减区间为[ 2, 1]  ……2 分 min ( ) ( 1) 0f x f   ， max ( ) (4) 25f x f  值域为[0,25] ……5 分 （2） 2( ) 3f x x ax a   Q ，对称轴 2 a x   ①若 2 2 a  � 时，即 4a� 时， ( )f x 在[ 2,4] 上单调递增， min ( )= ( 2) 7 3f x f a    ……7 分 ②若 4 2 a  � ，即 8a � 时， ( )f x 在[ 2,4] 上单调递减， min ( ) (4) 19 3f x f a   2 ……9 分 ③若 2 4 2 a     ，即 8 4a   时， ( )f x 在[ 2, ] 2 a   上单调递减，在[ ,4] 2 a  上单调递增 2 min ( ) ( ) 32 4 a a f x f a       ……11 分 综上所述： 2 7 3 4 ( ) 3 8 4 4 19 3 8 a a a g a a a a a                ， ， ， � � ……12 分 20．（12 分） （1）由题意得 0 14 3.94y y ， ，当 1n  时， 1.5 1 0 0 1( ) 5 by y y y     ， 即 1.53.94 4 (4 3.94) 5 1.5b b      ， ……5 分 （2）由（1）得，排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为 1.5 1.54 0.06 5 nny    ， ……6 分 1.5 1.5 1.5 1.5 1.924 0.06 5 2.08 5 0.06 n n ny      ，� � ……7 分 两边同时取以 5 为底数的对数， 5 5 lg32 lg2 5lg2 1.5 1.5 log 32 lg5 1 lg2 1 lg2 n       � ； ……10 分 代入 lg 2 0.3 2.43 3n n   ， ，� ……11 分 至少进行 3 次改良才能使得该企业的废气中含有的污染物数量达标 ……12 分 21．（12 分） （1）证明： 4 ( ) 2 2 1x f x    ，任取 1 2x x， ，假设