专题5.7用二次函数解决问题（1）销售问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.7用二次函数解决问题（1）销售问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•鼓楼区校级模拟）记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（　　） A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850 C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000 【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意列方程组即可得到结论． 【解析】设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c， ∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000， 故选：D． 2．（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　） A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间 【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【解析】设每天的利润为W元，根据题意，得： W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000 ＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000 x2+129x﹣8416 （x﹣258）2+8225， ∵当x＝258时，y258﹣42＝22.5，不是整数， ∴x＝258舍去， ∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x＝260（舍去） ∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B． 3．（2019秋•青龙县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　） A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案． 【解析】设获得的利润为y元，由题意得： y＝（x﹣100）（200﹣x） ＝﹣x2+300x﹣20000 ＝﹣（x﹣150）2+2500 ∵a＝﹣1＜0 ∴当x＝150时，y取得最大值2500元． 故选：A． 4．（2019秋•昭平县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　） A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元 【分析】利用配方法即可解决问题． 【解析】对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250， ∵a＝﹣2＜0， ∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250， 故选：D． 5．（2020•武汉模拟）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　） A．180 B．220 C．190 D．200 【分析】由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润＝每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答． 【解析】设y＝kx+b，由图象可知，， 解之，得：， ∴y＝﹣2x+60； 设销售利润为p，根据题意得，p＝（x﹣10）y ＝（x﹣10）（﹣2x+60） ＝﹣2x2+80x﹣600， ∵a＝﹣2＜0， ∴p有最大值， 当x20时，p最大值＝200． 即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元， 故选：D． 6．（2019秋•乳山市期中）某商场销售一批衬衫，平