专题5.8用二次函数解决问题（2）抛物型问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.8用二次函数解决问题（2）抛物型问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•博山区期中）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y＝0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值． 【解析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2，由题意，得 10＝a， a． ∴抛物线的解析式为：y（x﹣1）2． 当y＝0时， 0（x﹣1）2， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3． OB＝3m． 故选：B． 2．（2020•望花区二模）小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得部分数据如下表： x/分 … 2.66 3.23 3.46 … y/米 … 69.16 69.62 68.46 … 下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（　　） A．7分 B．6.5分 C．6分 D．5.5分 【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于2.66小于3.23之间，由此不难找到答案． 【解析】最值在自变量大于2.66小于3.23之间， 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟． 故选：C． 3．（2020•海门市二模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度） （0≤x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．37.5° B．40° C．52.5° D．55° 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题． 【解析】由图象可得， 该函数的对称轴x且x＜50， ∴37.5＜x＜50， ∴此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°， 故选：B． 4．（2019秋•大安市期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　） A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m 【分析】根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）， 设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5， ∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2， 当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出： ﹣2.5＝﹣0.5x2+2， 解得：x＝±3， 2×3﹣4＝2， 所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米． 故选：B． 5．（2019秋•江岸区校级月考）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y，则此运动员把铅球推出多远（　　） A．12m B．10m C．3m D．4m 【分析】令y0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解． 【解析】令y0 则：x2﹣8x﹣20＝0 ∴（x+2）（x﹣10）＝0 ∴x1＝﹣2（舍），x2＝10 由题意可知当x＝10时，符合题意 故选：B． 6．（2020•长春模拟）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出