易错点05 数列-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题

易错点05 数列 易错点1：知Sn求an 已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.  易错点2：等比数列中的公比问题 在等比数列求和公式中要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论. 易错点3：错位相减前n项和中的项数问题 利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的n－1项是一个等比数列． 易错点4：裂项相消求前n项和的剩余项问题 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： ． 01 求通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.  例1已知数列的前项和为＝n2＋n＋1，求的通项公式． 【警示】此类题型，考生会因为忽略考虑的情况而导致错误。 【解析】当n＝1时，a1＝S1＝＋＋1＝2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝n. 当n＝1时不符合上式，所以． 【叮嘱】成立的条件是，当要单独验证． 1．已知数列的前项和，求通项. 【解析】当时，== 而不适合上式， 2．数列满足，则 __________. 【解析】∵① ② ①-②得， 02 等比数列中的公比问题 在等比数列求和公式中要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论. 例2．求数列的前n项和． 【警示】此题会因为忽略考虑的情况，而错解得. 【解析】当时，； 当时，由于，[来源:学科网] [来源:学,科,网] 两式相减得= . 所以 【叮嘱】在等比数列求和公式中，若公比未知，则要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论。 1．（2018全国卷Ⅲ）等比数列中，．记为的前项和