辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

2020－2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题 数学 (满分：150分 时间：120分钟) 注意事项： 本试卷由第I卷和第II卷两部分组成。第I卷和第II卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第I卷和第II卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。 一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A＝{x|1< ≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝ A.(－2，－1) B.(－2，－1] C.(－4，＋∞) D.[－4，＋∞) 2.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A C，B ( C)”是“A∩B＝ ”的) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)＝x3＋2x－1存在零点的区间是 A.(0， ) B.( ， ) C.( ，1) D.(1，2) 4.若 <0，则下列结论中不正确的是 A.a2<b2 B.ab<b2 C. >2 D.|a|＋|b|>|a＋b| 5.已知f(x)＝ ，则f(f(1))＋f(4)的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 6.已如函数f(x＋1)为偶函数，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f(－ )，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 7.若a＝ ，b＝ (－ <t< )，则 的最小值为 A.12 B.16 C.20 D.24 8.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围是 A.(0，1) B.(0，1] C.(－∞，1) D.(－∞，1] 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.具有性质： f( )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是 A.f(x)＝ B.f(x)＝x－ C.f(x)＝x＋ D.f(x)＝ 10.下列命题中，真命题的是 A.a＋b＝0的充要条件是 ＝1 B.a>1，b>1是ab>1的充分条件 C.命题“ x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“ x∈R都有x2＋x＋1≥0” D.“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件 11.设P是一个数集，且至少含有两个元素。若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab， ∈P(除数b 0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，则下列说法正确的是 A.数域必含有0，1两个数 B.整数集是数域 C.若有理数集Q M，则数集M必为数域 D.数域必为无限集 12.已知函数f(x)＝1－|1－x|若关于x的方程f2(x)＋af(x)＝0有n个不同的实根，则n的值可能为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.设函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝ 。 14.若m，n满足m2＋5m－3＝0，n2＋5n－3＝0，且m≠n，则 的值为 。 15.关于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在区间[－2，0]上恒成立，则实数a的取值范围是 。 16.给出以下四个命题： ①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0； ②若函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1，0)； ③函数f(x)＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)； ④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则 。 其中正确的命题有 。(写出所有正确命题的序号) 四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<8}，B＝{x|(x＋1)(x－6)<0}。 (1)求A∪B，A∩B； (2)若C＝{x|x≤a}，且C CUA，求实数a的取值范围。 18.(12分)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数y＝(x)满足 ，且函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数。 (1)求f(－1)，并证明函数y＝f(x)是偶函数； (2)若f(4)＝2，解不