专题3.1 直线的倾斜角与斜率-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修2）

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 一、直线的倾斜角 1．直线的确定 在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的几何要素是：已知直线上的一点和这条直线的方向，二者缺一不可． 2．直线倾斜角的概念 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l _______方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 倾斜角与倾斜程度 平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．因此，我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度． 3．倾斜角的取值范围 当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角α的取值范围是_______． 如下图：的倾斜角为0°，的倾斜角为锐角，的倾斜角为直角，的倾斜角为钝角． 二、直线的斜率 1．斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即． 注：倾斜角是90°的直线没有斜率． 2．斜率与倾斜角之间的关系 当直线的倾斜角α=0°时，斜率k=0，直线与x轴_______； 当0°<α<90°时，斜率k>0，且k值增大，倾斜角随着_______； 当α=90°时，斜率k_______（此时直线是存在的，直线与x轴垂直）； 当90°<α<180°时，斜率k<0，且k值增大，倾斜角也随着_______． 3．直线的倾斜程度 （1）倾斜角α不是90°的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用_______表示直线的倾斜程度． （2）直线的斜率和倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于代数角度，倾斜角侧重于几何角度． 三、过两点的直线的斜率公式 1．公式 经过两点的直线的斜率公式为_______． 2．公式的推导 如图（1），（2），设直线的倾斜角为α（α≠90°），当直线的方向（即从指向的方向）向上时，过点作x轴的平行线，过点作y轴的平行线，两条直线相交于点Q，于是点Q的坐标为． 如图（1），当α为锐角时，． 在中，． 如图（2），当α为钝角时，α=180°−θ（设），．． 在中，， 于是可得，即． 同样，当直线的方向向上时，如图（3），（4），也有，即． 综上所述，经过两点的直线的斜率公式为_______． 名师提醒 （1）当直线的倾斜角为时，斜率公式不适用