沪教版（上海）数学高二上册-8.2 向量的数量积运算(1) 课件

(二期课改) 8.2.向量的数量积运算(1) 情景展现 **1.回顾已学的三种向量的运算及其法则,介绍本节 将要学习向量的第四种运算---(数量积). **情景问题:--(课本P60图8-6) *问题: 在数学中我们如何来定义两个向量的夹角? *感悟: *力 与位移　都是向量;那么 代表什么呢? -- 是这两个向量的夹角,即是　　的夹角. 在物理学中, 某物体在力　的作用下产生位移　, 如何计算　所做的功W? 新课讲解 (平移) (*)请你根据图形,试着给出两个向量夹角的概念. *问题: **(1)两个向量的夹角的定义: B A O 两个非零向量的夹角的范围如何? 从同一个点出发的两个非零向量　　　 射线OA与OB的夹角θ就叫做向量 的夹角. B *解析: (1)当 时, B *记作: *规定: 与其它向量的夹角可视具体情况而定. 理解感悟 当两个向量的夹角θ为特殊值时,　 的特殊位置关系.　 (2)当 时, (3)当 时, B A O A O A O 新课讲解 *记作: **(2)两个向量的数量积的意义. (向量 的数量积) *类似地,可以给出向量　与向量　的数量积的概念. 一般地,如果两个非零向量 的夹角为θ, 那么我们把 叫做向量 的数量积. 理解感悟 (1) 的运算结果是实数而非向量; **关于 的若干说明. (2)注意区别理解两种不同的运算与结果: (3) 中的运算符号“•”不可省略也不可替代; (4)根据定义,由于: (*)可记作: **例题1: 在边长为6的正三角形ABC中,试计算: *感悟: 例题讲解 A B C *(1)进一步明确两个向量夹角的实际意义; *(2)题(2)中的两个向量的夹角应为: **即为:有向线段OB1的值. B1 B1 *结合图形感悟: 新课讲解 B A O B A O (B1) B A O 的几何意义是 在 的方向上的投影; *注意理解: **(3)向量 在向量 的方向上的投影的几何意义. **(4)介绍向量数量积运算的运算法则. *说明: (1)简单介绍证明的方法,尤其是(4)的证明; (2)应用上述运算法则,可对一些向量的表达 式进行变形或化简. 新课讲解 例