沪教版（上海）数学高二上册-7.3 等比数列 课件

等比数列 一、实例 1. 一尺之椎，日取其半 2. 将一张纸对折42次，就可以到达月球！ 思考1：这两个数列，有什么共同特点？ 二、学习新课 1. 等比数列的定义 等差数列的定义 等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起， 每一项与它前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列叫做等差数列。 Arithmetic sequence 这个常数叫做等差数列的公差 思考2：等比数列定义式成立的条件是什么？ 一般地，如果一个数列从第二项起， 每一项与它前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列叫做等比数列。 Geometric sequence 这个常数叫做等比数列的公比 练一练 判断下列数列是否为等比数列？ 2.等比中项 等差中项 等比中项 思考3：1和4的等差中项和等比中项分别是什么？ 3.递推公式 等差数列的递推公式 等比数列的递推公式 或 或 4.通项公式的推导 等差数列通项公式的推导（一） 等比数列通项公式的推导（一） …… …… 不完全归纳法 4.通项公式的推导 等差数列通项公式的推导（二） 等比数列通项公式的推导（二） …… …… 累加法 累乘法 验证首项 练习： 求下列等比数列的通项公式和递推公式 （1） （2） （3） （4） 例1. 三、总结 等差数列 等比数列 定义 定义式 等差中项 等比中项 递推公式 通项公式 累加法 累乘法 通项公式的推广 -类比的方法 四、知识拓展 两个数的等差中项A与算术平均数Arithmetic mean 两个数的等比中项G与几何平均数Geometric mean 算术平均数与几何平均数的关系？ $$