沪教版（上海）数学高三上册-15.3 锥体的体积(1) 课件

15.5-2锥体的体积(1) 1.祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 复习 棱柱的体积等于它的底面积s和高h的积。 V棱柱= sh 2.棱柱体积 “夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”． 棱锥体积公式及其探索思路？ 问题 实验：用三棱锥盛满黄沙，倒入等底等高三棱柱容器中。倒几次能把三棱柱容器倒满？ 思考：若三棱锥O-ABC换成等底等高的三棱锥P-DEF,结果是否一样呢？ 等底面积等高的两个三棱锥的体积相等 公式推导 推导1 = = = α β s h s h S1 S2 h1 h1 公式推导 等底等高的两个三棱锥的体积相等 推导1 + 祖暅原理 推导2 三棱锥的体积如何求出？ 公式推导 推导2 那么怎样研究三棱锥的体积呢？ 回忆直角三角形面积公式探求过程： 补 割 回忆组合图形面积公式探求过程： + 割 补 先补后割与先割后补是处理几何问题常用的方法（即割补法）。能否将上述思维方法迁移到求三棱锥的体积上来？ 公式推导 A B C A′ B′ C′ 显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h . ∴V三棱柱 = S h S 演示 h 公式推导 1 2 3 A B C A′ B′ C′ 显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h . ∴V三棱柱 = S h 公式推导 显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h . ∴V三棱柱 = S h 1 2 3 A B C A′ B′ C′ 1 2 A B B′ C A′ 公式推导 显然此三棱柱的底面积为 S ,高为 h . ∴V三棱柱 = S h 3 C A′ C′ B′ 3 C A′ C′ B′ 3 C A′ C′ B′ 3 C A′ ′ B′ 1 A B C A′ B C A′ 公式推导 3 C A′ C′ B′ 2 B B′ C A′ 2 B B′ C A′ 2 B B′ C A′ 2 B B′ C A′ A B C A′ B C A′ 公式推导 1 2 B B′ C A′ 2 B B′ C A′ 2 B B′ C A′ 2 B B′ C A′ 3 C A′ C′ B′ 分析.∵ S △ A’AB （面1） = S △ A’B’B （面2） (底 ) 即 V1= V2 同理可证 V2= V3