沪教版（上海）数学高三上册-15.3 球与多面体的内切、外接 课件

球与多面体的内切、外接 球的半径r和正方体 的棱长a有什么关系？ . r a 二、球与多面体的接、切 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。 多面体的外接球 多面体的内切球 一、 球体的体积与表面积 ① ② 设为1 球的外切正方体的棱长等于球直径。 中截面 A B C D D1 C1 B1 A1 O 例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. 例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. 正方形的对角线等于球的直径。 球内切于正方体的棱 A B C D D1 C1 B1 A1 O 中截面 . 设为1 球的内接正方体的对角线等于球直径。 球外接于正方体 A B C D D1 C1 B1 A1 O 对角面 练习： 沿对角面截得： 1’、三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1， ，已知空间中有一 个点到这四个点距离相等，求这个距离； 例3 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的表面积 过侧棱 PA 和球心 O 作截面α 则α截球得大圆，截正四面体得△PAD，如图所示, 连 AO 延长交 PD 于 G 则 OG ⊥ PD，且 OO1 = OG ∵ Rt △ PGO ∽ Rt △ PO1D 解法1： P A O1 D E O G 解法2： A B C D O A B C D O 求正多面体外接球的半径 求正方体外接球的半径 练习 1 过侧棱AB与球心