沪教版（上海）数学高三上册-15.3 球的体积公式解读 课件

--球的体积公式解读-- 球的公式 球的体积 球的表面积 　学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法． 　我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 解读一：极限求解 　　当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 　　即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积． 分割 求近似和 化为准确和 下面我们就运用上述方法导出球的体积公式 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. A O B2 C2 A O B1 将 上 半 球 进 行 n 等 分 O R O 解读二：表面积求解 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 第二步：求近似和 由第一步得： O O 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 O R  高等于底面半径的旋转体体积对比 解读三：祖暅原理求解 练习：已知椭圆的标准方程为 将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体，利用祖暅原理求其体积。 例1：三个球的半径之比为1：2：3，那么最大的球的体积是其余两个球体积和的________倍 例2：棱长为1的正方体的外接球A、内切球B及正方体各棱都相切的球C，则球A、球B、球C的体积比为______ 小结 $$