广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题（图片版）

柳州市2021届高三第一次模拟考试 理科数学(参考答案) 一、选择题：(每小题5分, 满分60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A D D C D C D A B C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．7 14． 15．50 16． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．解：（1） ， ，………………………………………………………1分 由余弦定理可得 ，…………………………………………………2分 由正弦定理可得 ，………………………………3分 ， ， ……………………4分 ， …………………………………………………………………5分 由 ，则 .………………………………………………………………………6分 （2）如图，在 中， ， ， 由余弦定理得： ，…………7分 ， ， 为等边三角形， ，………8分 ，………………9分 ，…………10分 ，…………………………………………………………………………………11分 ，即 ………………………………………………………………………12分 18．解：（1）应选择模型①， …………………………………………………………………………………1分 因为模型①每组数据对应的残差绝对值都比模型②的小，残差波动小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明拟合精度高．（言之有理即可）…………………………………3分 （2）由（1）知，需剔除第一组数据，得到下表 6 7 8 9 10 3.5 5.2 7.0 8.6 10.7 …………………………………………………………………………………………………4分 则上表的数据中， ， ， ， ， ， ，…………8分 所以 ，…………………………………9分 ，………………………………………………………10分 得模型①的回归方程为 ，………………………………………………11分 则 时， ， 当光照时间为 时，该植物的平均增长高度为 ．…………………………12分 19．（1）证明： 是底面圆的直径， 与圆切于点 ， ，…………………………………1分 又 底面，则 ， ………………2分 ， 面 ， 则 ……………………