广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题（图片版）

柳州市2021届高三第一次模拟考试 文科数学(参考答案) 一、选择题：(每小题5分, 满分60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D B C D C D C B C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．7 14． 15． 16． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．解：（1）由题意， ， 2分 ， 4分 ， 6分 ∴ ， 7分 故线性回归方程为 ， 8分 （2）由题意，设该同学的物理成绩为 ，则物理偏差为： 9分 而数学偏差为128-120=8， 10分 ∴ ， 11分 解得 ，所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． 12分 18．解：（1） ， ， 1分 由余弦定理可得 ， 2分 由正弦定理可得 ， 3分 ， ， 4分 ， 5分 由 ，则 . 6分 （2）如图，在 中， ， ， 由余弦定理得： ， 7分 ， ， 为等边三角形， ， 8分 ， 9分 ， 10分 ， 11分 ，即 12分 19．解法一： （1） ,所以 即 ． 1分 平面 ， 平面 ， 平面 平面 ， 2分 ． 3分 ，即 ． 4分 (2) ， 为等边三角形， ， 5分 又 ， ， 且 ， 且 ， 7分 又 ， 8分 平面 ， 平面 平面 ． 作 于 ， 平面 平面 ， 平面 ． 9分 又 平面 ， 即为 到平面 的距离． 10分 在△ 中，设 边上的高为 ，则 ， 11分 ， ，即 到平面 的距离为 ． 12分 解法二：（1）同解法一． （2） ，所以 为等边三角形， ， 5分 又 ， ， 且 ， 且 ， 7分 又 ， 平面 ． 8分 设点 到平面 的距离为 ，由 得 ， 9分 ， 10分 即 ． ， ， ， 11分 ，解得 ， 即 到平面 的距离为 ． 12分 20．解：（1）设焦距为 ，由已知 ， ， ∴ ， ， 2分 ∴椭圆 的标准方程为 . 4分 （2）设 ，联立 得 ， 5分 依题意， ， 化简得 ，① 6分 ， 7分 ， 8分 若 ，则 ， 即 ， 9分 ∴ ， 10分 ∴ ， 11分 即 ，化简得 ，② 12分 21．解：（1） …………………………