北京市2021届高三一轮复习数学试题汇编：专题2 函数的概念与基本初等函数 考点3 二次函数与幂函数

专题2 函数的概念与基本初等函数 考点3 二次函数与幂函数 一．北京模拟（共12题） 1．（2019•西城区模拟）函数 在区间上， 的最大值是 　　 A． B． C．4 D． 2．（2018•西城区模拟）如果幂函数 的图象经过点 ，则 　　 A． B．2 C． D． 3．（2015•西城区校级模拟）某校举行玩具机器人竞速比赛，要求参赛的机器人在规定的轨道中前行5秒钟，以运动路程的长短来决定比赛成绩．已知某参赛玩具机器人的运动速度 （单位：米 秒）和时间 （单位：秒）满足的关系大致如图所示，那么该玩具机器人运动5秒钟后，行驶的路程 （单位：米）可以是 　　 A．25 B． C． D．45 4．（2010•通州区一模）已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 　　 A． B． C．2 D．1 5．（2009•延庆县一模）设 且 （2），则 　　 A． B． C． D． 6．（2019•昌平区二模）已知幂函数 是实数）的图象经过点 ，则 （4）的值为　　． 7．（2019•昌平区二模）已知幂函数 的图象经过点 ，则 （4）的值为　　． 8．（2018•通州区三模）设 是函数 图象上的动点，当点 到直线 的距离最小时， 　　． 9．（2017•北京模拟）已知实数 ， 满足 ， ， 是函数 的两个零点，则满足不等式 的点 构成图形的面积是　　． 10．（2016•海淀区校级模拟）（1）对于函数 ，若在定义域内存在实数 满足 则称 为局部函数，已知二次函数 是定义域在 上的局部函数，则满足 的 值是　 　 （2）若直角坐标平面内两点 、 满足条件：点 、 都在 的图象上；点 、 关于原点对称，则对称点 、 对是函数的一个姊妹点对点对 、 与 、 可看做一个姊妹点对．已知函数 则 的姊妹点对个数为　 　． 11．（2013•海淀区校级模拟）对长为 、宽为 的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为　 　（用区间表示）． 12．（2010•顺义区一模）已知二次函数 的图象关于直线 对称，且在点 ， 处切线的斜率 ，则 （2） 　 　． 二．高考真题（共7题） 1．（2017•浙江）若函数 在区间 ， 上的最大值是 ，最小值是 ，则 　　 A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，但与 无关 C．与 无关，且与 无关 D．与 无关，但与 有关 2．（2016•新课标Ⅲ）已知 ， ， ，则 　　 [来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 3．（2014•北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率 与加工时间 （单位：分钟）满足函数关系 ， ， 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 　　 A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 4．（2010•安徽）设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 　　 A． B． C． D． [来源:学_科_网Z_X_X_K] 5．（2006•陕西）已知函数 ，若 ， ，则 　　 A． B． C． D． 与 的大小不能确定 6．（2017•北京）已知 ， ，且 ，则 的取值范围是　　． 7．（2004•北京）在函数 中，若 ， ， 成等比数列且 ，则 有最　 　值（填“大”或“小” ，且该值为　 　． 专题2 函数的概念与基本初等函数 考点3 二次函数与幂函数 参考答案与试题解析 一．北京模拟（共12题） 1．（2019•西城区模拟）函数 在区间上 ， 的最大值是 　　 A． B． C．4 D． 【解答】解： 函数 在第一象限是减函数， 函数 在区间 ， 上的最大值是 ． 故选： ． 2．（2018•西城区模拟）如果幂函数 的图象经过点 ，则 　　 A． B．2 C． D． [来源:学|科|网] 【解答】解：幂函数 的图象经过点 ， 则 ，解得 ． 故选： ． 3．（2015•西城区校级模拟）某校举行玩具机器人竞速比赛，要求参赛的机器人在规定的轨道中前行5秒钟，以运动路程的长短来决定比赛成绩．已知某参赛玩具机器人的运动速度 （单位：米 秒）和时间 （单位：秒）满足的关系大致如图所示，那么该玩具机器人运动5秒钟后，行驶的路程 （单位：米）可以是 　　 A．25 B． C． D．45 【解答】解：由图象可设 ， ， 图象过点 ， ，对称轴为 ， 所以 ， 解得 ， 所以 ， 所以 故选： ． 4．（2010•通州区一模）已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 　　 A． B． C．2 D．1 【解答】解：设幂函数的解析式为 ， 则 函数 的图象经过点 ， 故 解得 则 故选： ． 5．（2009•延庆县