专题02 常用逻辑用语（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期中期末考点大串讲（新教材苏教版必修第一册）

专题02 常用逻辑用语（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 【重难突破】 知识点一 含有量词的否定 全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”❷在逻辑中通常叫作全称量词． (2)全称命题：含有全称量词的命题． (3)全称命题的符号表示： 形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)． 存在量词与特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”❷“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词． (2)特称命题：含有存在量词的命题． (3)特称命题的符号表示： 形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)． 典例1（2020届山东省烟台市高三上期末）命题“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 变式1-1、（2020届山东实验中学高三上期中）命题:“ ”的否定为（ ） A． B． C． D． 变式1-2（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是( ) A． B． C． D． 变式1-3、（2020·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（ ） A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0” B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题 C．“至少存在一个实数 ，使得 ”是含有存在量词的真命题 D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题 变式1-4、（2019·吉林省扶余市第一中学高二期中（理））关于命题，下列判断正确的是（ ） A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题 B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题 C．命题“ ， ”的否定为“ ， ” D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数” 知识点二 充分、必要条件的判断 1、 充分条件与必要条件 （1）充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p （2）从集合的角度： 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． 提示　若AB，则p是q的充分不必要条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． （3） 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定 典例2、（2020·济南市历城第二中学高一月考）下面命题正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B．命题“若 ,则 ”的否定是“ 存在 ,则 ”. C．设 ,则“ 且 ”是“ ”的必要而不充分条件 D．设 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件 变式2-1、（2020·山东省济南外国语学校高一期中）对任意实数 ， ， ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A．“ ”是“ ”的充要条件 B．“ ”是“ ”的充分条件 C．“ ”是“ ”的必要条件 D．“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件 变式2-2、（2020·云南省玉溪第一中学高二期末（理））“ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式2-3、（2020届山东省枣庄、滕州市高二上期末）已知 ，则“ ”是“ EMBED Equation.DSMT4 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2-4、 （2020·沭阳县修远中学月考）设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得C A，B C”是“A B＝ ”成立的( ) A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 知识点三 含参问题的讨论 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： 把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． 典例3（2020·上海格致中学高一期末）若“ ”是“ “的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_____. 变式3-1（2020·山东省青岛二中高一期末）已知