章末复习(二） 轴对称 -2020-2021学年七年级上册数学【练测考】鲁教版（五四制）

!&! 解#答案不唯一 ! 示例$ !!! !!! 专项训练四 ! 利用轴对称性解决最短路径问题 !!5 ! !解析"连接 ," !由等腰三角形的对称性可知!点 % 与点 " 关于 直线 '# 对称!则有 %,,", !因此当点 , 也在中线 "& 上时!有 %,*&,,",*&, !其最小值为 "&! "!2 ! !解析"连接 '-#! 由等边 " '%" 与 " '-%"- 关于直线 < 对称!得 %'-,%',) ! # "-%'-, # "%',/%& !所以 # "%"-,/%& !则 %"- 平 分 # '-%"! 又因为 %",%'- !由角的对称性可得 '-# ,"# "或由 " %"# )" %'-# 得到# ! 所以 '#*"#,'#*'-# !当 # 与 % 重 合时!有最小值!为线段 ''- 的长度 0! #! 解#如图!过点 " 作 '% 的垂线!交 '% 于点 + !交 '# 于点 , !过点 , 作 ,6 & '" 于点 6! 因为 '# 是 # %'" 的平分线! 所以 ,6,,+ !即 ,"*,6,,"*,+,"+! 在所有连接两点的线中!垂线段最短!可知 ,"*,6 的最小值为 "+! 由三角形的面积公式可知 # ) ) %" ) '", # ) ) '% ) "+ ! 所以 "+, %" ) '" '% , $'/ #% , )0 - ! $! 解#如图!作点 # 关于 %" 的对称点 #- !连接 #-& !与 %" 交于点 , ! 则点 , 即为所求 ! %! 解#如图!作点 ' 关于 (+ 的对称点 '- !关于 (* 的对称点 ': !连接 '-': !交 (+ ! (* 于点 % ! " !则点 % !点 " 即为所求!连接 '% ! '" ! 此时 " '%" 的周长最小 ! &! 解#如图!把点 ' 沿 '# 方向平移 ,6 长的距离至点 '- !作点 # 关 于 %" 的对称点 #- !连接 '-#- !交 %" 于点 6- !在线段 %6- 上截取 ,-6-,,6 !则当线段 ,6 在 %" 边上的 ,-6- 位置时!四边形 ',6# 的周长最小 ! 理由如下$ 连接 ',- ! #6- !由作图及平移的性质可得 ',-,'-6- !由作图知此 时 ',-*#6- 的值最小!因为线段 '# ! ,-6- 的长是定值!所以此时 四边形 ',-6-# 的周长最小 ! '! 如图所示!小明所走的路线为$ "+ - +* - *# !此时所走的总路程 最短 ! 章末复习$二% ! 轴对称 !!5 ! "!2 ! #!/ $!5 ! !解析"因为 #& 是 '" 的垂直平分线!所以 #',#"! 所以 # #'", # ",)-&! 因为 # %,/%& ! # ",)-& !所以 # %'",4-&! 所 以 # %'#, # %'". # #'",(%&! 故选 5! %!5 ! !解析"因为 '# 是 " '%" 的中线! '%,'" ! # "'#,)%& !所以 # "'%,) # "'#,0%& ! # %, # '"%, # ) " #$%&. # "'% # ,(%&! 因为 "& 是 " '%" 的角平分线!所以 # '"&, # ) # '"%,+-&! 故 选 5! &!)0& ! !解析"因为 #& 是 '" 的垂直平分线!所以 &',&"! 所以 # &'", # "! 所以 # $'", # &'"*#4&! 因为 '$ 平分 # %'" !所 以 # $'%, # &'"*#4&! 因为 # %* # %'"* # ",#$%& !所以 (%& *) " # "*#4& # * # ",#$%& !解得 # ",)0&! '!5 ! !解析"由题意可得! (" 为 # +(* 的平分线 ! 因为 (' , (% ! (" 平分 # '(% !所以 (" & '%! 设 (" 与 '% 交于点 # !作 %& & '" 于点 &! 因为 '%,/ ! (',- ! '",(' ! (" & '% !所以 '",- ! # '#",4%& ! '#,+! 所 以 "#,0! 因为 # ) '% ( "#, # ) '" ( %& !所以 # ) '/'0, # ) '- '%& !解得 %&, )0 - ! 故选 5! (!5 ! !解析"如图!作 +* & '# 于点 *! 因为 # %, # ",4%& !所以 '% % "#! 所以 # #'% ,#$%&. # '#" ,(%&! 因 为 #+ 平 分 # '#" ! +* & '# ! +" & "# !所以 +*,+"! 因为 + 是 %" 的中 点!所以 +",+%! 所以 +*,+%!