专题14 基本不等式及其应用与线性规划问题（文科）-备战2021年高考数学（文）精选考点专项突破题集

绝密★启用前|满分数学命制中心 专题14 基本不等式及其线性规划问题 一、选择题（每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2019上海市嘉定区封浜高级中学高三期中）若 ，且 ，则以下不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020上海高三）下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B． C．7 D．16 4．（2020届广东省汕头市高三第一次模拟）若实数x，y满足，则的最大值是（ ） A．9 B．12 C．3 D．6 5．（2020届陕西省汉中市高三质检）若，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 6．（2019·上海师大附中高三）若 ， ，则 与 的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 7．（2018·上海市实验学校高三月考） 若x,y满足约束条件 的取值范围是（ ） A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4, 二、填空题（每小题5分） 8．（2019·上海市建平中学高三月考）已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为______. 9．（2019·上海市崇明中学高三）已知不等式组 表示的平面区域为 ，点 坐标为 ，对任意点 ，则 的最大值为______ 10．（2019·上海中学高三期中）设 ，则 的最小值为______. 11．（2020届湖北省高三模拟）自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为_____． 12．（2020届广东省湛江市模拟）已知实数，满足，则实数的最大值为________． 13．已知 ，且 ，则 的最小值为______． 14．已知实数 ， 满足 且 ，则 的最小值是______． 15．已知等比数列 的各项均为正数，若 ，则 的最小值为 ． 16．若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则 的最大值为 ． 17．设实数x，y满足 ，则x＋y的最小值为_______ 18．已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，则 的最小值为__________． 19．已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值为______． 20．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则 的最小值为_________． 21．实数 满足 ，则 的最大值为_____ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 绝密★启用前|满分数学命制中心 专题14 基本不等式及其线性规划问题 一、选择题（每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2019上海市嘉定区封浜高级中学高三期中）若 ，且 ，则以下不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，故A正确；当 时，不满足B、D选项；当 时，不满足C选项，故选：A． 2．（2020上海高三）下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A． ，则； ，可能相等，错误； B． ，因为 时不成立；所以错误； C． ，则 成立，结论正确． D． ，则应该为； ，错误． 3．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B． C．7 D．16 【答案】B 【解析】 作出可行域，如图射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，向上平移直线时减小，∴当过点时，取得最小值－4． 故选B。 4．（2020届广东省汕头市高三第一次模拟）若实数x，y满足，则的最大值是（ ） A．9 B．12 C．3 D．6 【答案】A 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 由得， 平移直线， 由图像可知当直线经过点时， 直线的截距最小， 此时最大， 由，解得，即， . 故选A。 5．（2020届陕西省汉中市高三质检）若，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 所以，即，故A正确， 所以，即 ，故B正确 ， 所以，即，故C正确， 当时，，故D错误. 故选D。 6．（2019·上海师大附中高三）若 ， ，则 与 的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】p﹣q= ﹣a