专题01数与式问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案【全国通用】

备战2021年中考数学经典题型讲练案（全国通用） 专题01数与式问题 【方法指导】 1.实数运算： 实数的分类及无理数在段考，以及中考中均有出现，主要考查的是无理数的判别、实数的简单运算等。单独考查时，题型以选择、填空为主。在解答题中融合分式、整式进行求值计算。 2.整式的化简求值： 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算，常涉及到整体思想和乘法公式的灵活应用． 3．因式分解： 因式分解在求代数式值中的应用常有代数式求值问题、证明问题、利用因式分解简化计算等.因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．因式分解常用的方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等. 4.分式的化简求值问题： 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式化简求值时需注意的问题。学@科网 （1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”． （2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 5.二次根式的计算： （1）在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．学@科网 （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 【题型剖析】 【类型1】实数的有关概念 【例1】（2020•龙岗区模拟）的立方根是（　　） A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2 【变式1.1】（2020•昆明模拟）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 【变式1.2】（2020•烟台二模）有理数的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【变式1.3】（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　） A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b| 【类型2】实数与数轴 【例2】（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【变式2.1】（2020•丰台区二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b＞c B．|b|＞|a| C．b+c＜0 D．ab＞0 【变式2.2】（2020•海门市二模）若a，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（　　） A． B． C． D． 【类型3】代数式的求值 【例3】（2019•徐州）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　　 ． 【变式3.1】（2019•常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是　 　． 【变式3.2】（2019•内江）若2，则分式的值为　 　． 【变式3.3】（2020•北辰区一模）当a＝2时，分式的值等于　　． 【变式3.4】（2020•莫旗一模）已知y﹣x＝3xy，则代数式的值为　　． 【类型4】因式分解 【例4】（2020•兰州）因式分解：m3﹣6m2+9m＝　 　． 【变式4.1】（2020•丹东）因式分解：mn3﹣4mn＝ 　． 【变式4.2】（2020•雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　6　． 【变式4.3】（2020•内江）分解因式：b4﹣b2﹣12＝　（b+2）（b﹣2）（b2+3）　． 【类型5】实数的运算 【例5】（2020•济南）计算：（）0﹣2sin30°（）﹣1． 【变式5.1】（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|2|+（）02cos30°． 【变式5.2】（2020•沈阳）计算：2sin60°+（）﹣2+（π﹣2020）0+|2|． 【变式5.3】（2020•呼伦贝尔）计算：（）﹣12cos60°﹣（π﹣1）0． 【类型6】整式的运算 【例6】（2020•大庆）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x． 【变式6.1】（2020•吉林）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a． 【变式6.2】（2020•邵阳）已知：|m﹣1|0， （1）求m，n的值； （2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2． 【变式6.3】