新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

2019-2020学年度第二学期高一年级期末数学考试试卷 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 一、单选题(每小题5分、共60分) 1．已知角终边上有一点P（3，﹣4），则的值是（ ） A． B． C． D． 2．设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，，，则（ ） A． B． C． D．2 4．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：4：2：3，则该样本中D类产品的数量为( ) A．22件 B．33件 C．44件 D．55件 5．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋ (k∈Z) 6．在中，，则=（ ） A． B． C． D． 7．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　) A．B C． D． 8．某外卖企业两位员工今年月某天日派送外卖量的数据（单位：件），如茎叶图所示针对这天的数据，下面说法错误的是（ ） A．阿朱的日派送量的众数为 B．阿紫的日派送量的中位数为 C．阿朱的日派送量的中位数为 D．阿朱的日派送外卖量更稳定 9．已知，，，则( ) A． B． C． D． 10．已知角是第三象限的角,则角是( ) A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角 C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角 11．函数（）的最小正周期为，则满足（ ） A．在上单调递增 B．图象关于直线对称 C． D．当时有最小值 12．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题) 二、填空题(每小题5分、共20分) 13． _______. 14．已知，则______. 15．掷一颗骰子，向上的点数第一次记为，第二次记为，则的概率________． 16．已知函数满足，，且在区间上单调，则的值有_________个. 三、解答题(共70分) 17．(本题10分)已知函数. （1）若函数的增区间是，求实数； （2）若函数在区间和上分别各有一个零点，求实数的取值范围. 18．(本题12分)如图，在四棱锥中，平面，，，且，. (1)证明：； (2)若，且四棱锥的体积为，求的面积. 19.(本题12分)已知向量，，. （1）若，求实数，的值； （2）若，求与的夹角的余弦值. 20．(本题12分)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求a的值． （2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的中位数（保留两位小数）． （3）若从年龄在的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率． 21．(本题12分)已知圆；直线，直线与圆交于两点. （1）写出圆的圆心坐标和半径大小； （2）求出的值. 22．(本题12分)已知向量，，. （1）求函数的最大值及取得最大值时x的值； （2）若方程在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围. $$本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 11．D 12．A 13． 14． 15． 16．9 17．（1）；（2） 【解析】 （1）二次函数，对称轴，由题意 （2） 所以： 18．【解析】 (1)证明：因为，且，所以， 因为，，所以， 所以，所以，又， 所以，即. 因为平面，平面， 所以，又，，平面， 所以平面，又平面， 所以. (2)解：由(1)可知，. 因为，所以四边形的面积， 又，所以， 因为平面，所以为四棱锥的高， 所以四棱锥的体积， 解得. 因为平面，平面，所以， 又，， 所以的面积为. 19.【解析】 （1）由,得, 即,解得. （2）,. 因为,所以,即. 令, 则. 20．（1）；（2）4