专题7 三角函数-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析

专题7 三角函数 典型题 一、单选题 1．若函数 在 上有且仅有3个零点和2个极小值点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图作出简图， 由题意知， ，设函数 的最小正周期为 ，因为 ，则 ， ，结合 有 且 ，解得 ， 故选：B. 2．若 对任意 恒成立，则 的最大值为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】 和 在 均大于0，∴ 在 上大于0，得 .令 ，则 .令 ，则 ，且 ，于是 ，且 在 上为减函数，所以 ，所以 . 故选D. 3．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意， ， 则 ． 故选B． 4．函数 在区间 上的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 ，则 故函数为偶函数，排除C和D 又 时， ， 故选：A 5．已知函数 的最大值为3， 的图象与 轴的交点坐标为 ，其相邻两条对称轴间的距离为 ，则 的值为（ ） A．2468 B．4035 C．4036 D．4040 【答案】D 【解析】 ， 其相邻两条对称轴间的距离为 ，则周期为 ，解得 ， 由最大值为3 ，可得 ，则 又图象与 轴的交点坐标为 ， ， ， ， 故选：D 6．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则 ( ) A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递减 C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递增 【答案】A 【解析】由于 ， 由于该函数的最小正周期为 ，得出 ， 又根据 ，以及 ，得出 ． 因此， ， 若 ，则 ，从而 在 单调递减， 若 ，则 ，该区间不为余弦函数的单调区间， 故 都错， 正确．故选A． 7．已知函数 ，点 和 是函数 图像的相邻的两个对称中心，且函数 在区间 内单调递减，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 点 和 是函数 图像的相邻的两个对称中心 且正切函数图像相邻两个对称中心的距离 ， 函数 的最小正周期 ， 即 ，解得 . 又 在区间 内单调递减， ， . 由 ， ， 得 ， . ， 当 时， ； 当 时， . ①当 时， ， 由 ， ， 得 ， ， 即函数 的单调递减区间为 ， . 当 时，函数 的单调递减区间为 ，满足条件. ②当 时， . 由 ， ， 得 ， ， 即函数 的单调递减区间为 ， ， 当 ， 时，函数 单调递减区间分别为 ， ， 不符合题意，故舍去. 综上所述， . 故选：A. 8．已知 ， ，则 的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 又因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 故选B. 9．已知 的最大值为A，若存在实数 ， ，使得对任意的实数x，总有 成立，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 则 ， 故选：B 10．已知函数 （ ， ， ）的部分图像如图所示，若将 图像上的所有点向左平移 个单位得到函数 的图像，则函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由图可得 故 ， 解得 ， 将点 代入函数 ， 即 ， 因为 ， 所以 ，故函数 ， 因为将 图像上的所有点向左平移 个单位得到函数 的图像 所以 ， 当 时 解得： ， 故当 时， 单调递增， 故选A. 11．已知 ， ，在函数 ， 的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为 ，当 时，函数 的图象恒在 轴的上方，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数 ， 的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为 ． 令F（x）＝ ﹣ ＝0，可得 sin（ ）＝0， 即 ＝kπ，k∈Z． 当k＝0时，可得一个零点x1＝ 当k＝1时，可得二个零点x2＝ , ω＞0， 那么|x1﹣x2|＝| ，可得 ,则 ， 又当 时，函数 的图象恒在 轴的上方， 当f(x)>0时 解得 , 只需 即 又 ，则当k=0时， 的取值范围是 故选D． 12．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象．若函数 为奇函数，则函数 在区间 上的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由相邻两条对称轴之间的距离为 ，可知 最小正周期为 即： 向左平移 个单位长度得： 为奇函数 ， 即： ， 又 当 时， 本题正确选项： 二、填空题 13．已知 ，函数 在区间 上单调. ① ；② 在区间 上单调递减； ③ 在区间 上有零点；④ 在区间 上的最大值一定为1.