2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷05

2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷05（解析版） 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.已知集合满足，则集合的个数为（ ） A. B. C. D. 解析：选C 由题可得，集合的可能性有,所以有4个.故选C. 2.经过点且垂直于直线的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 解析：选A 设所求直线方程为过点，所以，解得，所以.故选A. 3.下列各函数中，与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 解析：选C 通过化简后可知，选项A中，选项B中，选项C中，选项D中.故选C. 4.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 解析：选B 由可得，所以.故选B. 5.下列各式化简错误的是（ ） A. B. C. D. 解析：选D 由题得，，所以成立；，所以成立；，所以成立；，所以不成立.故选D. 6.若实数满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析：选B 由题可得，该约束条件表示的平面区域是一个三角形区域，其三个顶点坐标分别为，代入目标函数，求得函数值分别为，所以该目标函数的取值范围是.故选B. 7.已知直线是异面直线，则过直线且与直线垂直的平面（ ） A.有且只有一个 B.至多有一个 C.有一个或无数多个 D.不存在 解析：选B 若两条异面直线互相垂直，则过直线且与直线垂直的平面存在，且只有一个；若两条异面直线不垂直，则过直线且与直线垂直的平面不存在.所以满足的条件的平面至多有一个.故选B. 8.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A 由解得，由解得或.因为是的子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A. 9..若函数是偶函数，当时，，则当时，函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 解析：选A 因为函数是偶函数，所以满足.因为，所以，所以.所以当，.故选A. 10.首项为，公比为的等比数列的前项和为，则( ) A. B. C. D. 解析：选D 由题可得，，，所以.故选D. 11.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ） A. ( 俯视图 正 ( 主 ) 视图 侧 ( 左 ) 视图 2 3 2 2 ) B. C. D. 解析：选D 由题可得，该几何体是一个圆柱与球的组合体，所以该几何体的表面积为.故选D. 12.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 解析：选B 因为，所以且，所以 ，所以夹角为.故选B. 13.如图所示，已知正四棱锥侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 解析：选B 连接交于点，连接，则.所以为所求角.是直角三角形，，所以，所以.故选B. 14.若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 解析：选C 由题可得，，解得，所以函数的定义域为.故选C. 15.已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 解析：选A 由双曲线的定义式可知：，因为，所以可得：，因为，由轴可知是以为直角的直角三角形.故有，解得，即.故选A. 16.函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 解析：选D 由题可得，令，解得，当时，解得，即；当，解得，即.所以函数的零点有个.故选D