福建省漳州市第三中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试卷

绝密★启封并使用完毕前 漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试卷 （命题范围 选修2-1：逻辑用语，平面解析几何，空间向量与立体几何） 注意事项： 1.请考生将答案写在答题卡上，凡写在试卷上或超出答题区域的答案一律无效。 2.考试结束，监考员将答题卡收回。 第Ⅰ卷 选择题 一.单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为(　　) A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为(　　) A．y＝x B．y＝4x C．y＝x D．y＝2x 3．给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若＜1，则x＞1，那么在下列四个命题中，真命题是(　　) A．(﹁p)∨q B．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q) 4．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D.4条 5．在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 6．椭圆与双曲线有相同的焦点,则动点P(n,m)的轨迹是(　　) A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．圆的一部分 7．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) A． B． C． D． 8．已知圆与椭圆,若在椭圆上存在一点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二.多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，少选漏选得3分，多选错选不得分） 9．下列有关命题的说法正确的是(　　) A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0 B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0 10．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A． B．离心率 C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相切 11．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是( ) A．平面ABC⊥平面ACD B．四面体D－ABC的体积是 C．二面角A－BC－D的正切值是 D．BC与平面ACD所成角的正弦值是 12．已知点F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，AB，CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k＞0，C，A两点在x轴上方．则下列结论中一定成立的是( ) A． B．若，则 C． D．四边形ABCD面积最小值为16p2 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题.(本大题共有4小题，每题5分，共20分,其中16题第一空2分，第二空3分) 13．已知抛物线y2＝ax过点A，那么点A到此抛物线的焦点的距离为★★★． 14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是★★★． 15．如图，直三棱柱中，棱长为，，，是的中点，是上的动点，、交于点。要使平面，则线段的长为★★★． 16．动圆与圆外切，与直线相切，则圆心的轨迹方程为★★★，过点作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心的轨迹相交于，两点，则直线的斜率为★★★. 四.解答题(共6个大题，其中17题10分，18—22每题12分，共70分) 17．（1）求与双曲线有相同渐近线且过点的双曲线方程； （2）已知双曲线的离心率为，求该双曲线渐近线方程． 18．命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,不等式恒成立. （1）若“”是真命题，求实数的取值范围； （2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围. 19．如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，，，． （1）求证：面MPC⊥平面PCD； （2）求异面直线PM与BN所成角的余弦值． 20.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5． （1）求抛物线的方程； （2）设过焦点F且倾斜角为45°的l交抛物线于A、B两点，求线段AB的长． 21.如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，点E为AB的中点