广东省肇庆市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

2020-2021学年第一学期高二数学期中考试试题 一.选择题：（本大题共12小题，满分60分. (一)单选题: 每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x–y＝0的倾斜角为 A．0° B．45° C．90° D．135° 【答案】B 【解析】设直线l：x–y＝0的倾斜角为θ，∵θ∈[0°，180°）．∴tanθ＝1，解得θ＝45°．故选B． 2．过点的直线的斜率为，则等于（ ） A． B．10 C．2 D．4 【答案】B 【解析】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B. 3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A． B．16 C．8 D．24 【答案】C 【解析】 由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C. 4．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于， 所求直线的方程为，即，因此本题选C． 5．如图正方体中，点， 分别是， 的中点，则图中阴影部分在平面内的投影为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点在平面上的投影在中点处，点投影在处，由投影可判断图正确，故选B. 6.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 6.D 7.在中， （如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以,所以旋转体的体积： . 故选：D． (一)多选题:在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.答对一部分,给3分;全对给5分,否则0分. 8.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设正方体边长为 ，则 ， 外接球直径为. 9．下列命题正确的是 A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C．棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 D．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面 【答案】CD 【解析】对于A，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定为棱台，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点，∴A错误； 对于B，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不一定为棱台，因为不能保证截面与底面平行，∴B错误； 对于C，由棱锥的定义知由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥，∴C正确； 对于D，球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面，正确； 故选CD． 10.设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，， 则 D. 若，，， 则 【答案】ABD 【解析】如图，相交，故A错误 如图，相交，故B错误 D.如图，相交，故D错误 故选ABD. 11.直线，，，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据可得出关于实数的等式，可求得实数的值，然后逐一检验即可得出结果. 【详解】 直线，，， 则，整理得，解得或或. 当时，，，成立； 当时，，，成立； 当时，，，成立. 综上所述，或或. 故选：BCD. 12．以等腰直角三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是（ ） A.； B.为等腰直角三角形； C.三棱锥是正三棱锥； D.平面平面； 【答案】AD 【解析】 由题意得，如图所示， 因为为的中点，所以，又平面平面， 根据面面垂直的性质定理，可得平面，进而可得，所以A是正确的； 其中当为等腰直角三角形时，折叠后为等边三角形，所以B不正确； 只有当为等腰直角三角形时， ，此时三棱锥为正三棱锥，所以C不正确； 由，可得面，又面， 则平面平面，所以D是正确的，故正确的命题为AD. 二、填空题（本大共4个小题，每个小题5分，满分20分）