黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

佳 木 斯 一 中 2020-2021 学 年 度 第 一 学 期 第 一 学 段 考 试 数 学 文 科 试 卷 考 试 时 间 120分 钟 满 分 150 分 1.D 2.A 3.C 4.D5.C 6.A 7.D8.D9.A10.C 11.B12.B 13. 14.（3,1） 15.3x-2y+6=0 16. 17.（1）如图所示， 取 的中点为 ，连接 ，易得 ， ,又 EMBED Equation.DSMT4 面 （2）由（1）知 EMBED Equation.DSMT4 ， = , 18.（1）解：点 的位置如图所示. （2）如图，连接 ，设O为 的中点，连接 . 因为 分别是 的中点，所以 ，且 ， ，且 ，所以 ， . 所以四边形 是平行四边形，从而 . 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 19.边 的中点 为 ， 所以直线 的斜率 ，所以 边上的中线 所在直线方程 为 ，即 ． （2） ,点(12)到直线的距离是 20.(1) 条件 作出平面区域如图. 约束条件所表示的平面区域为图中三角形 部分. (2) 如图当直线 过点 时，最小. 所以z的最大值为 . 所以z的最大值为8. 21. （Ⅰ）证明：取 中点 ,连接 ,有 , 因为 ，所以 , 又因为三棱柱 为直三棱柱，所以 , 又因为 ,所以 ， 又因为 ，所以 又因为 , 平面 , 平面 , 所以 ，又因为 平面 ,所以 , 因为 ，所以 , 连接 ,设 ，因为 为正方形， 所以 ,又因为 所以 , 又因为 为 的中点，所以 为 的中点,所以 . （Ⅱ）所以直线 与平面 成角的正弦值为 . 22．（1）略；（2） . $$佳 木 斯 一 中 2020-2021 学 年 度 第 一 学 期 第 一 学 段 考 试 数 学 文 科 试 卷 考 试 时 间 120分 钟 满 分 150 分 一、选择题：（每个小题仅有一个选项符合题目要求，每小题5分，共计60分） 1．用符号表示“点 在直线 上， 不在平面 内”，正确的是( ) A． B． C． D． 2．已知点 和点 ，且 ，则实数 的值是（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 3．下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 4．不等式组 ，表示的平面区城为（ ） A． B． C． D． 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧 面积为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中各条棱长都相等 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 7．已知直线 ，若 ，则 的值为（ ） A．8 B．2 C． D．-2 8．已知 ， ，则直线 与直线 的位置关系是（ ） A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面 9．已知直线 与 平行，则a等于（ ）. A．-7或-1 B．7或1 C．-7 D．-1 10．下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点确定一个平面 11．如图，正方体 的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A．直线 与平面 所成的角等于 B．点 到面 的距离为 C．两条异面直线 和 所成的角为 D．三棱柱 的体积是 12．在四面体 中， ， ，用平行于 ， 的平面截此四面体，得到截面四边形 ，则四边形 面积的最大值为（ ） A． B． C． D．3 二、填空题：（每小题5分，共计20分） 13．直线x-y=0的倾斜角是 。 14．设直线 ，当k变动时，所有直线都经过定点 。 15．已知直线 在 轴上的截距是 ，在 轴上的截距是3，则直线 的方程是 。 16．已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为 ，在该圆锥内放置一个棱长为 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则 的最大值为 。 三、解答题：（写出必要的解题步骤和文字说明，共计70分） 17．如图，在边长为2的菱形 中， ，现将 沿 边折到 的位置，使得平面 平面 ． 求证： ； （2）求三棱锥 的体积． 18．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 的中点为 的中点为N. （1）请将字母 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （2）证明