第二章 代数与方程（1）（代数式、整式及乘法公式）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

第2章 代数与方程（1） 知识梳理 1．用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 3．由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 5．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式，在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数就是这个多项式的次数． 例如：多项式是单项式与﹣1三项的和，代数式中次数最高的项是，所以这个多项式的次数是2． 6．单项式、多项式统称为整式． 7．所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 8．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式． 9．合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 10．可以写成（读作“a的n次方”），其中a表示底数，正整数a表示指数，a的n次乘方的结果叫做a的n次幂． 11．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．（m、n都是正整数）．同底数幂相除，底数不变，指数相减（m、n是正整数且m＞n，a≠0）．任何不等于零的数的零次幂为1，即（a≠0）． 12．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．（m、n都是正整数） 13．积的乘方等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即．（n为正整数） 14．单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 15．单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加． 16．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 17．两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 18．多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 【总结】理解代数式中字母表示数以及单项式多项式的相关概念； 注意单项式与多项式乘法的基本步骤． 例题精讲 【题型一·代数式的概念】 【例1】下列式子：① ② ③ ④，其中属于代数式的是（ ） ．①③； ．②④； ．①③④； ．①②③④． 【参考答案】． 【例2】下列代数式中，属于单项式的是（ ） ．； ．； ．； ．． 【参考答案】． 【例3】如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（ ） ．，； ．，； ．，； ．，． 【参考答案】． 【例4】用代数式表示“的相反数与的倒数的和的平方”： ． 【参考答案】； 【例5】如果，那么的值是( ) ． ． ； ． 2； ． 1； ． 0． 【参考答案】 【例 6】某粮食公司2013年生产大米总量为万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012 年大米生产总量为（ ） ．万吨； ．万吨； ．万吨； ．万吨． 【参考答案】． 【题型二·整式的乘法】 【例1】下列各式中，正确的是（ ） ．; ．; ．; ．． 【参考答案】． 【例2】下列运算正确的是（ ） ．； ．； ．； ．． 【参考答案】； 【例3】化简的结果是（ ） ．； ．； ．； ．． 【参考答案】． 真题训练 1.（2018•上海）某商品原价为元，如果按原价的八折销售，那么售价是　　元．（用含字母的代数式表示）． 【分析】根据实际售价原价即可得． 【解答】解：根据题意知售价为元， 故答案为：． 2.（2019•上海）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式，故错误； （C）原式，故错误； （D）原式，故错误； 故选：． 3.（2019•上海）计算：　　． 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可． 【解答】解：． 模拟题专练 1.（2020闵行二模）在下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出答案．