精品解析：湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题

2021届高三第一次模拟考试卷 数学 本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，时量120分钟，满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 已知向量与的夹角为，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正四棱锥高为，且，则正四棱锥的侧面积为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 9 7. 德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（ ） A. 0.43 B. 0.38 C. 0.26 D. 0.15 8. 已知函数有两个极值点，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 是图象的一条对称轴 D. 上单调递增 10. 某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B. 甲得分的众数大于乙得分的众数 C. 甲得分平均数与乙得分的平均数相等 D. 甲得分的极差小于乙得分的极差 11. 设F是抛物线C：的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若点，则的最小值是3 D. 的面积的最小值是2 12. 在正方体中，，E，F分别为的中点，P是上的动点，则（ ） A. 平面 B. 平面截正方体的截面面积为18 C. 三棱锥的体积与P点的位置有关 D. 过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则____________． 14. 在的展开式中，含项的系数为_________． 15. 若函数的图象在内恰有一条对称轴，则的最小值是______________． 16. 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F的直线l：与双曲线C的右支交于点A，且与y轴交于点B．若的面积为，其中，O为坐标原点，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求的面积． 问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，________？ 18. 甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中、、环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响． （1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率； （2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为，求的分布列； （3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率． 19. 在如图所示的几何体中，均为等边三角形，且平面平面，平面平面． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 20. 在数列中，． （1）证明：数列是等差数列； （2）若，求数列前n项和． 21. 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点． （1）求椭圆C的方程． （2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由． 22. 已知函数． （1）求的最大值； （2）当时，恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$