北京市朝阳区2021届第一学期期中质量检测高三数学试卷word含答案

高三数学参考答案 第 1页（共 8页） 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）B （2）B （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）C （10）D 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） （11） 6 （12）4；2 （13）2； 2 3 （14） 1 3a   ， 1d  （答案不唯一） （15）①③④ 三、解答题（共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） （16）（本小题 13 分） 解：（Ⅰ） 3 1 ( ) sin 3 cos 3 0 3 3 3 2 2 f          ． ( ) sin 3 cos 2 sin( ) 3 f x x x x      ． 因为 2π 2π 1 T   ， 所以 ( )f x 的最小正周期为  ．....................................................................................................7 分 （Ⅱ）因为 3 2 2 x     ， 所以 7 6 3 6 x       ． 所以 1 π sin( ) 1 2 3 x    ． 所以 π 1 2 sin( ) 2 3 x    ． 所以当 3 2 x     ，即 5 6 x   时， ( )f x 取得最大值 2 ； 当 7 3 6 x     ，即 3 2 x   时， ( )f x 取得最小值 1 ． 所以 ( )f x 的值域为[ 1, 2] ．..........................................................................................................13 分 （17）（本小题 13 分） 解：选条件①②． 高三数学参考答案 第 2页（共 8页） （Ⅰ）设{ }na 的公差为d ． 由题意得 1 1 1 1, 3 10. a a d a d       解得 1 1, 2. a d    所以 1 ( 1) 2 1na a n d n     （ *nN ）．............................................................................. 6 分 （Ⅱ）设{ }nb 的公比为q （ 0q  ）． 由题意得 2 4 1, 4. b b    解得 1 1 , 2 2. b q      所以 1 2 1 2 n n nb bq    （ *nN ）． 所以 1 1 2 1 (1 2 ) 12 2 1 2 2 n n nb b b           ．.......................................................................13 分 选条件①③． （Ⅰ）设{ }na 的公差为d ． 由题意得 1 1 1 1, 3 10. a a d a d       解得 1 1, 2. a d    所以 1 ( 1) 2 1na a n d n     （ *nN ）．......................................................................... 6 分 （Ⅱ）设{ }nb 的公比为q （ 0q  ）． 由 2 1na n  得 4 5 9b a  ． 所以 1 3 1 1, 9. bq bq    高三数学参考答案 第 3页（共 8页） 解得 1 1 , 3 3. b q      所以 1 2 1 3 n n nb bq    （ *nN ）． 所以 1 2 1 (1 3 ) 3 13 1 3 6 n n nb b b          ．.......................................................................... 13 分 选条件②③． （Ⅰ）设{ }nb 的公比为q （ 0q  ）． 由题意得 2 4 1, 4. b b 