沪教版（上海）数学高一上册-2.4.1 最大容积问题 教案

课 题 授 课 人 地 点 时 间 最大容积问题 ——探究与实践 高一 教 学 目 标 （1）学会利用拓广后的基本不等式求最值，初步学会解决实际问题. （2）体会类比,联想,发散等数学方法，培养空间想象能力,归纳能力,探究能力. （3）通过师生之间的互动，培养学生的探索精神，勇于专研的科学态度，提高学习兴趣. 教 学 重 点 利用拓广后基本不等式求最值，探究最大容积. 教 学 难 点 利用拓广后基本不等式求最值及解决实际问题. 教 学 方 法 互动探究式. 媒 体 选 择 运用几何画板制作的课件辅助教学，使学生更容易从直观上理解空间位置关系，提高学生解决问题能力. 教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动 复习公式 探究途径 复习：若a、b、c均为正数 ，则有 a3+b3+c3 3abc.当且仅当a=b=c时取等号; a+b+c 3 .当且仅当a=b=c时取等号. 复习拓广后基本不等式. 思考如何利用拓广后基本不等式，求最值及注意什么. 问题提出 探究分析 问题：如图，有一块边长为6厘米的正方形硬纸板，在它的四个角各剪去一个小正方形后，再折成一只无盖的盒子。如果要使制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少厘米？ 探究一、将剪去的硬纸板，经适当的裁剪后，均匀接到容积达到最大时无盖的盒子上，此时容积是多少？此时容积是否是硬纸板全部用上制成无盖长方体盒子的最大容积. 探究二、若不按上述裁剪方式制成盒子，还有其他裁剪方法吗？使得硬纸板全部用上，制成无盖长方体盒子.并求其体积是多少. 探究三、当硬纸板全部用上时，制成一个无盖的长方体的盒子，最大容积是多少？什么样的长方体呢？ 引导学生观察并实践，当剪去的小正方形边长变化时，折成的无盖的长方体盒子的容积发生怎样的变化。学生思考①，如何建立函数解析式 思考②探究如何求容积的最大值. 探究一、引导学生发现四个角各剪去一个小正方形后，折成的无盖的盒子容积达到最大后.将剪去硬纸板，经适当的裁剪后，均匀接到盒子上，容积变大了，引发思考. 探究二、引导学生进行探究与实践，思考如何硬纸板全用上容积尽量大.（此处通过师生互动，培养学生类比,联想,发散思维品质） 探究三 学生思考，什么样的长方体，硬纸板全用上制成一个无盖的长方体的