沪教版（上海）数学高一上册-2.4.1 最大容积问题 教案

课题一 最大容积问题 一、 学习任务分析 1.1 教材总体内容 本课位于沪教版高一年级第一学期第二章《不等式》的第4节“基本不等式及其应用”学习之后，第五节“不等式的证明”之前，是探究与实践课题.本课是建立在学生熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决最值问题的基础上，继续使用化归、类比、归纳、猜测的方法来探究三个正实数的算术——几何平均数不等式的应用，有助于学生解决实际问题. 1.2 本课时教材内容结构 横向比较三套教材中本课时的内容结构：（1）沪教版：用正方形纸制成无盖长方体→用剪去小正方形变长x表示长方体容积V→类比两个正实数的均值不等式类比猜想三个正实数的结论→证明猜想的正确性→求解容积最大值.该教材内容结构的主干是：情境引入→函数建模→类比猜想→检验证明→问题解决. （2） 人教版选修4：类比两个正实数的均值不等式类比猜想三个正实数的结论→作差法证明→例题1 变式证明→例题2 求无盖长方体的最大容积.该教材内容结构的主干是：类比猜想→检验证明→定理应用. （3）苏教版七年级上册：正方形纸折成无盖长方体→用a，b来表示长方体容积→计算不同a，b时对应的容积值→观察数据归纳长方体容积最大值. 该教材内容结构的主干是：情境引入→函数建模→数学实验→归纳规律. 1.3本课时在教材章节中内容的结构 1.4 不等式背景分析 （1）本章常涉及的思想方法有：类比推广，特殊到一般，数形结合，转化与化归思想等； （2）让学生深刻体会不等式、方程和函数之间的关系.； （3）让学生亲身经历讲实际问题抽象成数学模型并加以解决的全过程； （4）让学生熟练掌握一些基本方法证明简单的不等式. 1.5 功能分析 （1）智力价值：有利于领会转化化归、类比猜想等思想方法；借助数学实验，有利于领会数形结合的思想；有利于培养会分析问题、解决问题的基能力； （2）应用价值：提高运用基本不等式的应用能力； （3）教育价值：提升学生思维能力. 1.6 本课时的知识结构 基本不等式2→三个正实数的均值不等式→不等式证明→三个正实数的均值不等式的应用 二、学情分析 2.1 预备知识分析 学生理解不等式的性质，会解一元二次不等式以及其他不等式，会抽象一些简单的实际问题为数学问题，熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决最值问题. 2.2 学习心理分析 动手操作的愿望强，有一定数学实验的能力；有一定的空