沪教版（上海）数学高一上册-1.6 子集与推出关系 教案

高一 数学 第一章 集合和命题 课题： 1．6子集与推出关系 1、 学习目标和重点难点 1. 理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。 2. 了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及数学语言的表述能力。 3. 通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。 2、 学习内容 （一）复习引入： 1． ，称 是 的 充分 条件；同时称 是 的 必要 条件． 2、既有(((，又有(((，即有(((，称(是(的 充要 条件，如何证明？ 3、背景材料： 问题：用“ ”，“ ”或“ ”，“ ”填空： ① 命题α：我是虹口人 ；命题β：我是上海人 A=｛x︱x是虹口人｝； B=｛x︱x是上海人｝ 则有：命题α ( 命题β； A B ② A=｛x︱x>1｝； B=｛x︱x>3｝ 命题α：x>1；命题β：x>3 则有：A B ；命题α 命题β 『思考』：通过以上例题，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？ （二）子集与推出关系：（教师分析、引导、讲解等） 1、学习反馈与展示： 2、阅读课本22—23页，并完成以下内容： 请写出β:x>3的一个充分条件α: ； 请写出β:x>3的一个必要条件 : 。 思考：怎样找寻这个条件？有什么规律吗？（是否有“小范围推出大范围”的规律？） 3、证明：子集与推出关系具有等价性！ 设 是非空集合，A＝｛a︱a具有性质α｝，B＝｛b︱b具有性质β｝，则A B与α β等价。 证明： (1) 充分性：[先证“A B” “α β”，即证 则一定 ] 若x具有性质α，则x∈A ∵A B ∴ 得：x具有性质β 则α β； (2) 必要性：[再证“ ” “ ”，即证x∈A则x∈B] 若x∈A，则x具有性质α ∵α β ∴x具有性质β 得： 则A B 由(1)(2)可知：A B与α β等价。 反思：(1) 集合A、B与性质α、β对应关系如何？