沪教版（上海）数学高一上册-1.6 命题与条件 教案

高三数学教案 命题与条件 【教学目标】 1、知道常见数学命题的结构“如果 ，那么 ”； 2、理解集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的性质具有推出关系； 3、掌握用集合间的包含关系进行推理的方法； 4、初步体会利用集合知识理解逻辑关系，体会等价转化思想的运用。 【知识点梳理】 命题的四种形式： 原命题：若 ，则 ； 否命题：_____________________ 逆命题：_____________;逆否命题：_________________________ 2、推出关系： 一般地，如果命题 成立可以推出命题 也成立，那么就说由 可以推出β，并用记号_____________________表示，读作“ ___________ ”。 换言之， ⇒ 表示以 为条件， 为结论的命题是___________。 显然 ⇒ ， ⇒ ，则 _________ 3、 与 等价： 如果 ⇒ ， ⇒ ，那么记作___________，叫做 与 ___________ 4、充分与必要条件： 定义充分条件、必要条件： 如果 ⇒ ，那么α叫做 的_______条件， 叫做 的_______条件； 如果 ⇒ ，那么 叫做 的_______条件， 叫做 的_______条件。 定义充要条件： 如果既有 ，又有 ，即有______________，那么 既是 的充分条件，又是 的必要条件，这时我们就说 是 的______________条件，简称_______条件。 5、子集与推出关系： 设 ，则 若A B，则 是 的充分不必要条件； 若B A，则 是 的必要不充分条件； 若 且 ，则 是 的充要条件。 6、常见的否定形式： 一般地，“是”的否定断语为“不是”；“一定是”的否定断语为“一定不是” “ ”的否定断语为“ ”；“ ”的否定断语为“<”； “都是”的否定断语为“不都是”或“至少有一个不是”； “至多有一个”的否定断语为“至少有两个”； “或”的否定断语为“且”；等“且”的否定断语为“或” 【例题讲解】 写出命题“若两个实数的积不是无理数，则这两个实数都不是无理数”的逆命题、否命题和逆否命题。 试判断下列各组中A是B的什么条件？ （1）“ ”是“ ”的___________________________条件。 （2）“ ”是“ ”的_____________________