沪教版（上海）数学高一上册-1.6 子集与推出关系 教案

1.6 子集与推出关系 一、教学内容分析 《子集与推出关系》是上海市新课程改革推行以来，试验本教材中新增加的一节教学内容，它所处第一章的最后一节，以往旧教材中是没有这部分内容的。这节内容的增加对第一章中集合、条件推出等知识作了一个系统的整合，使教学内容更为完善，也让学生初步了解了集合知识在现代数学中的重要作用。 二、教学目标 1、理解集合的包含关系与推出关系的等价性，并掌握用集合间的包含关系进行推理的方法； 2、逐步培养学生的逻辑思维能力及等价转化思想，了解集合知识的广泛应用性； 3、进一步让学生树立联系的辩证唯物主义观点，增强学生热爱家乡，热爱祖国的民族情感。 三、教学重点及难点 教学重点：集合间的包含关系与推出关系的理解与运用 教学难点：子集与推出关系等价性 四、教学过程设计 一、 课程引入 1．复习充分、必要条件 2．引例： 用“ ”，“ ”，“ ”，“ ”填空： (1)｛ 是奉贤人｝________｛ 是上海人｝ 我是奉贤人 ________ 我是上海人 (2) x>5 ________ x>3 {x|x>5} ________ {x|x>3} (3) {x|x2=1}_______{x|x=1} x2=1 _______ x=1 3．讨论 从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？ 我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A，将符合具有性质β元素的集合记为B，若A B，则α β；反之，若α β，则A B。 二、学习新课 1． 概念辨析 (1)定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。 (2) 一般地， 证明： ①充分性（“A B” “α β” ） ②必要性（“α β” “A B” ） (3)进一步剖析引例中的条件关系。 2． 例题分析 例1：请同学们四人一组，每人举出α、β，然后利用集合与推出关系共同讨论α是β的什么条件？(学生自行给出，小组研究) 结论： (1) A B α是β的充分条件； (2) A B α是β的必要条件； (3) A B α是β的充分非必要条件； (4) A B α是β的必要非充分条件； (5) A＝B α是β的充要条件。 例2：设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，α是β的充分条件，求实数m的范围。 3．问题拓展