沪教版（上海）数学高三下册-17.1 分类讨论问题 教案

分类讨论问题 教学目标： 1、知识与技能：主要掌握分类讨论的原则以及分类的基本方法及过程； 2、过程与方法：注重对知识点的梳理，并对学生适时地引导，大家一起探讨合理的运用分类讨论思想解题； 3、情感、态度和价值观：注重情感投入，让学生感受学习中存在的快乐，发现解决方法后带来的喜悦。 教学过程： 一、【同一性原则】 （一）想一想：以下两个问题分别从哪些方面进行讨论？为什么？ 1、已知直线 ，求它的斜率以及斜率取值范围和倾斜角的取值范围。 分析：斜率的存在与否。 2、方程 的两个复数根为 、 ，且 ,求实数 的值。 分析：考虑两种情况，实根和虚根。 同一性原则：如果把研究对象全体看作是全集 ，并且把它分成若干类，每一类看作一个集合： 那么， 则称这种分类符合同一性原则。同一性原则实质上要求分类时不遗漏。 （二）练一练： 已知 是椭圆 上的点， 为 轴上的点，试求 的最小值。 二、【互斥性原则】 一个球队共有10人，其中有正、副班长各1人，从球队中选3人参加一项比赛，要求正、副班长至少有1人参赛，问有多少种不同选法？ 互斥性原则：如果把研究对象全体看成全集Ｉ，并且把它分成若干类，每一类看成是一个子集：A1， A2，……An，且任何两个子集Ai，Aj的交集都是空集，即Ai∩Aj = ，则称这种分类符合互斥性原则。 三、【层次性原则】 解关于 的不等式 。 分析：由于 与 ，得到两个不同类型的不等式，所以，进行第一次分类，而当 时，又会出现其它不同情况，需要继续分类，也就出现第二层分类。这种分类符合层次性原则。 四、【练习】 1、已知 ，则 的取值范围是 。 2、已知 ，则 。 3、方程 有负根，求 的取值范围。 分析：考虑多种情况：①两根（包括重根）均为负根；②两根中一根为负，另一根为零；③一个正根，一个负根；④二次项系数等于0，对于本例，此时 ，不满足条件。 4、已知函数 ，数列 满足 ，求和： 。 分析：对 的奇偶性进行讨论。 5、 分析： 的不同取值会影响三角形形状，故需对 时的不同值进行讨论，关键找到“分界点”，合理分类讨论。 五、【学后反思】 1、有10个大小相同的球，其中4个红球，6个白球