沪教版（上海）数学高一上册-4.1 幂函数的性质与图像 教案

EMBED Equation.3 4.1 幂函数的性质与图像 【教学目标】 1．知识与技能目标：根据所学的研究函数性质的基本方法，分析幂函数的性质与图像，用描点法和函数的性质作幂函数的图像，师生共同观察、探求幂函数的性质在图像上的表现，并对幂函数的性质能做简单应用。 2．过程与方法目标：帮助学生掌握幂函数的概念，通过学生思考, 观察—归纳—总结—应用,在探索的过程中提升学生的数学素养，提高他们思维的灵活能力。 3．情感、态度和价值观目标：在教与学的过程中体会发现问题、提出问题、解决问题的快乐，在幂函数性质与图像探索过程中享受数学学习的快乐，激发学生学习数学的积极性和问题解决的创造性。 【学情分析】 1．学生生源：上海市示范性高中高一学生。 2．知识结构：本节课为幂函数的性质和图像新课，是在学生学习了函数的基本性质基础上，高中阶段学习的第一类函数。通过学习幂函数的性质与图像，实现运用幂函数的性质解决问题。 【教法与学法分析】 在教学过程中体现教师的主导作用和学生的主体作用，教师通过对新旧知识的联系，突出重点、突破难点，学生积极参与运用函数性质解决问题的过程，激发他们提出问题、解决问题的热情。 【教学重、难点分析】 1．重点: ① 确定幂函数的定义域，讨论并证明幂函数的单调性、奇偶性和最大最小值。 ② 用描点法和函数的性质作幂函数的图像，观察幂函数的性质在图像上的表现。 ③幂函数的单调性、奇偶性和最大最小值的简单应用。 2．幂函数的性质在图像上的表现为本节课的难点。 【教学设计】 一、创设情境 观察以下四个函数： ，它们具有什么共同特征？ （通过观察，我们发现：这三个都是 关于 的函数，都有两个变量 和 。 并且底数都是自变量，而且自变量的指数都是常数。） 因此，可引出我们今天要讲的一类新函数----以底数为自变量，指数为常 数的函数称为幂函数。 （板书《幂函数的性质与图像》） 新课讲解 幂函数的定义：函数 叫做幂函数 〖辨析〗下列那些函数是幂函数？ 〖注意三点〗： （1）这是一个形式定义，其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项； （2）我们只研究 是有理数的情况； （3）在 中 上述第一点是判别一个函数是幂函数的两个缺一不可的条件。弄清了幂函数的定义。下面我们就一起来研究幂函数的图象与性质。 性质与图象 1. 幂函数 ，当 时性质与图象研究。 (1