沪教版（上海）数学高三上册-16.1 乘法原理 教案

课题 第十六章 排列组合与二项式定理 §16.1 乘法原理 课时：1 设计背景： 生活中常用到排列组合的知识，作为其基础知识之一，乘法原理的重要性毋庸置疑。 教学实施： 一、教学目标 知识与技能 初步了解排列与组合的区别，掌握乘法原理。 教学重点 乘法原理的讲解与应用。 教学难点 乘法原理的讲解与应用。 过程能力与方法 互动式教学，培养逻辑思维能力等； 态度与情感 体会发现知识的乐趣，提高学生学习数学的兴趣； 2、 实施过程 1、 复习引入： 先来看一个简单的例子。从 三个人中选2个人出来，1、排队；2、购物，各有几种安排方法？ 问题1：两类问题有何区别？一个有次序：选出来后按照顺序排队，一个无次序：只需要选出来组成一组即可，无需排顺序。象这种有顺序的问题称为排列问题，后者称为组合问题。 问题2：同学们能否举出生活中的排列问题和组合问题？ 课程表的安排，电影院影片播放的安排等都是排列；我们的宿舍安排（哪4个人一个房间？），你出去游玩时找哪些朋友陪你一起去？在我们班学生中选出4个人组成一个乐队，有多少种选法？这些都是组合。看来这两类问题是我们日常生活中经常遇到的。初学者很容易混淆这两者的概念。例如：两个人相互通一封信和相互通一次电话（有人说谁主动打电话意义上不一样，但我问你，接电话的人算不算通过电话了？算不就行了嘛）、相互握一次手，哪些是排列？哪些是组合？记住一点：有次序就是排列，反之就是组合。 问题3：现在人少，我们可以采用枚举法一一列出来。那从我们班34个人中选2人出来？又有多少种情况？ 这就是数学上要研究的问题，不要求列出所有的情况，需要的是算出各种情况的数目。（学生有可能说出答案，教师可以请他说出想法，并加以引导：他讲的方法就是我们今天要学的第一种计数原理：乘法原理。） 为了解决这个问题，需要学习有关的基础知识，那就是今天的新课内容：乘法原理。先来看一道例题。P49引例！可能有些同学说他是一条条找出来，我很欣赏这种最本能的想法，但是，如果仅停留在这个层面上，是不够的。看我把这种方法变一下： ，不要小看这个变化，这里的2是什么？3是什么？是巧合吗？改： 桥：3条路，桥 ：4条路。 。 这种方法避免了枚举的繁琐，因为是用乘号连接，所以称为乘法原理，但其本质是根据完成一件事，分几个步骤来算的，所以又可称为分步原理。