沪教版（上海）数学高三上册-16.1 计数原理Ⅰ——乘法原理 教案

第16章 排列组合与二项式定理 第16章 排列、组合与概率 16.1计数原理Ⅰ——乘法原理（1课时） ppt 教学目标： 理解并掌握乘法原理，并能应用它们分析和解决一些简单的计数问题。 通过乘法原理的学习，感受数学模型的概括性、典型性和普遍性，进而体会数学之美。 重点难点： 重点：乘法原理 难点：无 教学过程： 在生产和生活实际中经常会遇到计数问题。 例 1 （课本P49例如） 右图是某绿地示意图，某人有入口A进入绿地，顺着道路到出口B，共有几种不同的行走线路？ 分析：要从入口A走到出口B，需要两个步骤：第一步，从入口A走到桥上，有2条线路；第二步，从桥上走到出口B，有3条线路。因为入口A到桥上的2条线路都可以选择3条不同的线路到达出口B，所以从入口A到出口B共有2×3=6种不同的行走线路。 解：所有走法分别为A→a1→桥→b1→B；A→a1→桥→b2→B；A→a1→桥→b3→B；A→a2→桥→b1→B；A→a2→桥→b2→B；A→a2→桥→b3→B。 所以共有6种不同的行走线路。▋ 一般的，对于这类计数问题，可以按照如下的计数原理进行计算： 如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 我们将上面计数原理称为乘法原理。 例 2 （课本P49例1） 某厂生产的手机为了在款式上能适应更多顾客的需求，为统一的机芯设计了2种不同的外形，同时每种外形又有3种不同色彩的外壳。该厂这种手机共设计了多少种不同的款式？ 解：在这个问题中，确定一个手机的款式有2个步骤：第1步，确定外形，可选2种不同的外形；第2步，确定外壳的颜色，外壳可选3种不同的颜色。 根据乘法原理，共有2×3=6种不同的款式。 答：该厂这种手机共设计了6种不同的款式。▋ 上面两个问题的本质是一样的，我们可以用树形图（如右图）表示。我们发现，这两个问题的树形图是一样的，这就是两个问题的解答基本相同的原因。 例 3 （课本P50例2） 在如图所示的程序模块中，一条执行路径就是一条遵循着线段的箭头方向，从开始到结束的路径。要测试该程序模块的所有执行路径，共要测试多少次？ 解：如图所示的程序模块共有2个子模块，其中第一个子模块有3条路径；第二个子模块有7条路径。 由乘法原理，程序模块共有3×7=