沪教版（上海）数学高三上册-16.1 排列与组合常用策略 教案

排列与组合常用策略 教学目的： 1．使学生掌握两个原理和排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用． 2．通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力． 3．引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度． 教学过程： 一、知识点： 1．分类计数原理 2．分步计数原理 3．排列概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列． 4．排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示．[来源:Z,xx,k.Com] 5．排列数公式： （ ） 6．阶乘： 表示正整数1到 的连乘积，叫做 的阶乘规定 ． 7．排列数的另一个计算公式： = ． 8． 组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 EMBED Equation.DSMT4 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合． 9．组合数的概念：从 个不同元素中取出 EMBED Equation.DSMT4 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数．用符号 表示． 10．组合数公式： 或 EMBED Equation.3 ． 11．组合数的性质1： ．规定： ． 12．组合数的性质2： ＝ + ． 二、解题思路： 解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法： 1．特殊优先法：对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个）[来源:学科网ZXXK] 2．科学分类法：对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_