山东省青岛莱西市2020-2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题

青岛莱西市2020-2021学年度第一学期期中检测 初二数学 （考试时间：120分钟； 满分：120分） 一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．直角三角形的两个锐角互为余角 D．垂线段最短 3．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（　　） A．60米 B．50米 C．40米 D．30米 4．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论正确的是（　　） A．△ABC是直角三角形，且∠A＝90° B．△ABC是直角三角形，且∠B＝90° C．△ABC是直角三角形，且∠C＝90° D．△ABC不是直角三角形 5．如图，在△ABC中，AB边上的高是（　　） A．AD B．BE C．BF D．CF 6．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　） A．10m B．13m C．14m D．8m 7．能确定△ABC≌△DEF的条件是（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 8．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C' 二．填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 9.若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为　 　． 10．我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AC＞BC，其中的道理是因为　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．若CD＝1，则AB的长度为　 　． 12．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）． 13．如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为　 　． 15．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是　 　． 16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是　 　． 17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为　 　． 18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝20，AC＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝5：4，则点D到线段AB的距离为　 　． 三．尺规作图（本题满分4分） 19．如图，已知线段a和∠1，用直尺和圆规作等腰△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠1（不写作法，保留作图痕迹） 四．解答题（本题满分62分，共7道小题） 20．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′； （2）线段CC′被直线l　 　； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短； （4）△ABC的面积为　 　． 21．（本小题满分8分）如图，已知：∠1＝∠2，AD＝AE．BD与CE相等吗？为什么？ 22．（本小题满分8分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积． 23．（本小题满分8分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长． 24．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB． （1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长； （2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数． 25．（本小题满分10分）下面是小晶设计的“作互相垂直