河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（word版，含答案）

2020-2021学年上期2020届高二期中考试 理科数学试卷 一､选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分) 1.已知数列则是这个数列的第()项. A.20 B.21 C.22 D.23 2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=4,B=45°,则A=() A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 3.已知则P是的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?"其中"日减功迟"的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则每天比前一天少织布的尺数为() 5.方程1表示的曲线是() A.一条射线 B.双曲线 C.双曲线的左支 D.双曲线的右支 6.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是() A.a<-7或a>24 B.a=7或a=24 C.-24<a<7 D.-7<a<24 7.设数列的前n项和为若对于都有成等差数列,且a2=4,则a9=() A.-512 B.512 C.1024 D.-1024 8.已知等差数列的前n项和有最小值,且则使得成立的n的最小值是() A.11 B.12 C.21 D.22 9.已知等比数列的前n项和为的最小值为() 10.已知F为双曲线的左焦点,P,Q为C右支上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PFQ的周长为() A.28 B.36 C.44 D.48 11.已知双曲线C的两个顶点分别为若C的渐近线上存在点P,使得,则C的离心率的取值范围是() A.(1,3] B.[3,+∞) C.(1,2] D.[2,+∞) 12.在△ABC中,若则△ABC面积的最大值为() C.12 二､填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.) 13.已知方程的两个根为则不等式的解集为______. 14.若x,y满足约束条件则的最小值为______. 15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=4,则△ABC的外接圆的面积为______. 16.设数列的前n项和为如果存在正整数n使得成立,则实数m的取值范围是______. 三､解答题(本大题共6个小题,共70分.) 17.(10分)命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线:命题q:若存在使得成立. (1)如果命题p是真命题,求实数m的取值范围; (2)如果“p∧q"为假命题,“”为真命题,求实数m的取值范围. 18.(12分)已知等差数列前三项的和为-3,前三项的积为8. (I)求等差数列的通项公式; (II)若成等比数列,求数列的前n项和. 19.(12分)(I)已知中心在原点的双曲线C的焦点坐标为且渐近线方程为 （I）求双曲线C的标准方程; （II）在圆上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在该圆上运动时,求线段PD的中点M的轨迹方程. 20.(12分)已知在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (1)求B; (2)设a=4,D为AC上一点,若求AD的长. 21.(12分)数列中,a1=1,点在直线x-y+2=0上. (1)求数列的通项公式; (2)令数列的前n项和为 (i)求 (ii)是否存在整数λ(λ≠0),使得不等式恒成立?若存在,求出所有λ的值;若不存在,请说明理由. 22.(12分)已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4. (I)求椭圆C的方程; (II)椭圆C与X轴负半轴交于点A,直线过定点(-1,0)交椭圆于M,N两点,求 △AMN面积的最大值. $$ 第 1页 共 20页 ◎ 第 2页 共 20页 一、选择题 1-5 D A B C D 6-10 D A D D C 11-12 A B 1．已知数列 ，则 是这个数列的第（ ）项． A．20 B．21 C．22 D．23 【解答】解：数列 ，则该数列的通项公式为 an＝ ， 若 ＝3 ＝ ，即 2n﹣1＝45，解可得 n＝23， 则 是这个数列的第 23 项；故选：D． 2．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a＝2 ，b＝4，B＝45°，则 A ＝（ ） A．30° B．60° C．30°或 150° D．60°或 120° 【解答】解：∵a＝2 ，b＝4，B＝45°，∴由正弦定理 ，可得： ， ∴解得 sinA＝ ，∵a＜b，∴A＜B，∴A＝30°．故选：A． 3．已知 π 0, 2 x （ ）， :sinp