宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期中数学（文）试题

2020——2021年高三第一学期数学期中试卷（文科） 第Ⅰ卷　(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 2.设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是(　　) A．命题“若|x|＝5，则x＝5”的否命题为“若|x|＝5，则x≠5” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∃x0∈R,3x＋2x0－1>0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1<0” D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题 4.设函数f(x)＝lg (1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　　) A．(－9，＋∞) B．(－9,1) C．[－9，＋∞) D．[－9,1) 5.设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是(　　) 6.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 7.设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a 8.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 9.设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 10.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　) A．－ B．－ C. D． 11.已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是(　　) A．9 B．10 C．11 D．18 12．设函数f(x)的定义域为R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式exf(x)>ex＋1的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________. 14 .已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________． 15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________． 16. 关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增； ③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是__________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分) 已知a为实数，函数f(x＋a)＝(x＋a)|x|(x∈R)． (1)若a＝1，求f(1)，f(2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)若f(1)>2，求a的取值范围． 18.（12分）已知coscos＝－，α∈. (1)求sin2α的值； (2)求tanα－的值． 19（12分）已知函数f(x)＝ax－bex，且函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线斜率为a－1. (1)求b的值； (2)求函数f(x)的最值； 20.（12分）某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f(t)表示学生注意力指标． 该小组发现f(t)随时间t(分