易错点04 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题

易错点04 导数及其应用 易错点1：导数与函数的单调性 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 易错点2：导数与函数的极（最）值 求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)； (3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。 易错点3：对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚 讨论函数的单调区间可化归为求解导函数正或负的相应不等式问题的讨论． 易错点4：导数与函数的零点 研究函数图像的交点、方程的根、函数零点，归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等。用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数单调性，借助零点村子性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图像的交点问题，利用数形结合来解决。 01 导数与函数的单调性 例1（2020全国二卷理21）．已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； 【警示】讨论函数单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则。此题首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上的符号，最后确定原函数的单调性即可 【解析】（1)由函数的解析式可得：，则： ， 在上的根为：， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，单调递增. 【叮嘱】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 1．（2014新课标Ⅱ）若函数在区间单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D．